负环 列出属于该环的所有节点算法伪代码

以下是基于 Bellman-Ford 算法的负环检测伪代码：

1. 初始化：

1.1. 所有节点的距离值设为正无穷，源节点的距离值设为0。

1.2. 所有节点的前驱节点设为NULL。

2. 迭代更新：

2.1. 遍历所有边，如果有边(u, v)距离为w，尝试更新节点v的距离值。

2.1.1. 如果节点u的距离值加上w小于节点v的距离值，更新节点v的距离值为此值。

2.1.2. 更新节点v的前驱节点为u。

3. 检测负环：

3.1. 再次遍历所有边，如果有边(u, v)距离为w，检查节点v的距离值是否大于节点u的距离值加上w。

3.1.1. 如果是，说明存在从源节点到节点v的路径，其权值和小于节点v的距离值，因此存在负环。

4. 如果存在负环，输出环上所有节点。

4.1. 从任意一个在负环上的节点开始，按照前驱节点一直走到自身，输出遇到的所有节点。

5. 如果不存在负环，输出每个节点的距离值和前驱节点。

该算法的时间复杂度为O(|V||E|)，其中|V|和|E|分别为节点数和边数。

相关问题

列出属于负环的所有节点算法伪代码

以下是找出负环中的所有节点的算法伪代码：

1. 初始化一个数组 visited，表示每个节点是否已被访问过，并将所有节点的 visited 值设为 false。
2. 对于每个节点 u，执行以下步骤：
a. 如果 visited[u] 已被设置为 true，说明 u 已被访问过，跳过这个节点。
b. 将 visited[u] 设为 true。
c. 执行 Bellman-Ford 算法，从节点 u 出发计算出所有节点的最短路径。
d. 如果在算法执行过程中发现了负环，则将负环中的所有节点加入一个集合 S。
3. 返回集合 S 中的所有节点。

伪代码：

function NegativeCycleNodes(graph):
visited = new array with size of graph.vertices
S = new empty set
for each vertex u in graph.vertices:
if visited[u] is true:
continue
visited[u] = true
distances = BellmanFord(graph, u)
for each edge (u, v) in graph.edges:
if distances[u] + edge.weight < distances[v]:
S.add(v)
return S

完成以下任务： （1）使用伪码写出递归算法来求解n的阶乘； （2）列出该递归算法的递推关系式； （3）使用替换法和迭代两种方法分别计算地推表达式的渐进表达式。

（1）使用伪代码描述递归算法来求解n的阶乘：

function factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:      // 基线条件
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  // 递归调用

（2）该递归算法的递推关系式为：
\[ \text{factorial}(n) = n \times \text{factorial}(n - 1) \]
当 \( n = 0 \) 或 \( n = 1 \) 时，递归结束。

（3）替换法（也称主定理）来计算递归表达式的渐进表达式：
对于上述的阶乘函数，我们知道 \( T(n) = n \cdot T(n-1) \)，其中 \( T(n) \) 表示计算 \( n! \) 的时间复杂度。这是一个基本情况下的递归操作，其时间复杂度可以用 \( O(n) \) 来表示，因为每次递归都多了常数级别的工作量。因此，递归树的每个节点的计算次数都是 \( n \) 级别的，所以整体上是线性的 \( O(n) \)。

迭代法计算渐进表达式：
我们可以用循环来避免递归，直接迭代计算阶乘：

def factorial_iterative(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

# 迭代方法的时间复杂度也是 O(n)

无论是递归还是迭代，它们的时间复杂度都是 \( O(n) \)。