本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。 输入格式: 输入在一行中给出两个正整数m和n（≤1000）。 输出格式: 在一行中顺序输出m和n的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。 输入样例: 511 292 输出样例: 73 2044

### 回答1：
题目要求求出两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

最大公约数可以使用辗转相除法求解，即不断用较小数去除较大数，直到余数为，此时较小数即为最大公约数。

最小公倍数可以通过两数之积除以它们的最大公约数求得。

具体实现可以参考以下代码：

m, n = map(int, input().split())

# 求最大公约数
a, b = m, n
while b != :
    a, b = b, a % b
gcd = a

# 求最小公倍数
lcm = m * n // gcd

print(gcd, lcm)

输入样例：

511 292

输出样例：

73 2044

### 回答2：
最大公约数指的是能够同时整除给定正整数的最大正整数，最小公倍数则是指能够同时被给定正整数整除的最小正整数。求两个正整数的最大公约数和最小公倍数可以采用以下两种方法：

1. 辗转相除法

辗转相除法又称为欧几里得算法，是求最大公约数的常用方法。具体步骤如下：

- 用较大数除以较小数，得到余数
- 若余数为0，则较小数即为最大公约数
- 若余数不为0，则用较小数重新除以余数，再得到余数
- 重复以上步骤，直到余数为0，此时较小数即为最大公约数

求最小公倍数的方法为：两数的积除以它们的最大公约数。

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b); // 定义求最大公约数函数

int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;

int max_common_divisor = gcd(m, n); // 求最大公约数
int min_common_multiple = m * n / max_common_divisor; // 求最小公倍数

cout << max_common_divisor << ' ' << min_common_multiple << endl;

return 0;
}

int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0) return a; // 若余数为0，则返回除数
else return gcd(b, a % b); // 否则递归求余数
}

2. 短除法

短除法又称因数分解法，是求最小公倍数的常用方法。具体步骤如下：

- 找到两个正整数的所有素因数
- 将每个素因数的最高幂次相乘，即为最小公倍数

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;

int max_common_divisor = 1;
int min_common_multiple = 1;

for (int i = 2; i <= m && i <= n; i++) // 从2开始遍历
{
while (m % i == 0 && n % i == 0) // 若i为两数的公因数，继续除i
{
max_common_divisor *= i;
m /= i;
n /= i;
}
min_common_multiple *= i; // i一定位于最小公倍数中
}

min_common_multiple *= m * n; // 剩余的数也一定位于最小公倍数中

cout << max_common_divisor << ' ' << min_common_multiple << endl;

return 0;
}

以上是两种求最大公约数和最小公倍数的方法，其中辗转相除法适用于大数运算，而短除法则适用于较小的正整数。

### 回答3：
求两个正整数的最大公约数和最小公倍数是初中数学的基础知识，也是算法题中的基础题目。我们可以用辗转相除法来求最大公约数，最小公倍数可以通过最大公约数来计算。

辗转相除法（欧几里得算法）是一种求两个正整数最大公约数的算法。它的基本思想是利用两个正整数的除法递归进行求解。具体步骤如下：

1.设正整数m和n（m >= n）；

2.若n=0，则m即为最大公约数；

3.否则，令r=m mod n，将m赋值给n，n赋值给r，返回步骤2。

最小公倍数是指两个正整数公共倍数中最小的那个数。可以根据最大公约数和原始数值求解。公式如下：

最小公倍数 = m × n / gcd(m,n)

其中，gcd(m,n)表示m和n的最大公约数。

代码实现：

m, n = map(int, input().split()) # 输入两个正整数，用空格分隔
def gcd(a,b):
if b==0:
return a
return gcd(b, a%b)

def lcm(a,b):
return a * b / gcd(a,b) # 最小公倍数 = a * b / 最大公约数

print(int(gcd(m, n)), int(lcm(m, n))) # 输出最大公约数和最小公倍数