用c++实现用动态规划法设计求解子集和问题的算法,并分析算法时间和空间复杂度。 子集和问题:给定有n个不同正整数的集合A={a1, a2, …, an}和一个整数W,要求找出A的一个子集S,使得S中的所有元素之和为W.
时间: 2023-07-16 13:11:45 浏览: 40
算法思路:
使用动态规划的思想,设dp[i][j]表示在前i个数中是否存在一个子集的和为j,若存在,则为true,否则为false。
状态转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-arr[i]]
其中,dp[0][0]为true,dp[0][j]为false(j>0),dp[i][0]均为true。
最终结果为dp[n][W]。
时间复杂度为O(nW),空间复杂度为O(nW)。
C++代码实现如下:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int arr[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
int n, W;
cin >> n >> W;
// 输入n个数
for(int i=1; i<=n; i++)
cin >> arr[i];
// 初始化边界条件
dp[0][0] = true;
for(int i=1; i<=n; i++)
dp[i][0] = true;
// 动态规划
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=W; j++)
dp[i][j] = dp[i-1][j] || (j>=arr[i] && dp[i-1][j-arr[i]]);
// 输出结果
if(dp[n][W])
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
return 0;
}
```