判断中缀表达式是否合法

中缀表达式的合法性取决于以下几个方面：

1. 括号是否匹配：中缀表达式中的左右括号必须匹配，即每个左括号都必须有一个相应的右括号与之对应，且左右括号的数量必须相等。

2. 运算符是否合法：中缀表达式中的运算符必须是合法的，例如加、减、乘、除等常见运算符，不能出现其他未定义的运算符。

3. 操作数是否合法：中缀表达式中的操作数必须是合法的，即必须是数字或者其他合法的符号，不能出现其他非法字符。

如果中缀表达式满足以上三个条件，则可以认为该表达式是合法的。否则，该表达式就是不合法的。

相关问题

帮我用c++写一个代码实现以下要求，1) 完成表达式类; 2) 完成中缀转后缀函数，完成后缀表达式的求值函数; 3) 完成函数判断中缀表达式是否合法（仅需考虑括号是否匹配）

在 C++ 中，我们可以创建一个 `Expression` 类来表示中缀表达式，并实现相关的转换和验证功能。这里是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

// 用于存储操作符优先级的结构体
struct Operator {
    char op;
    int priority;
};

// Expression 类，包含中缀表达式字符串
class Expression {
private:
    std::string expression;

public:
    // 构造函数
    Expression(const std::string& exp) : expression(exp) {}

    // 检查中缀表达式是否合法
    bool isValid() {
        std::stack<char> parentheses;
        for (char c : expression) {
            if (c == '(')
                parentheses.push(c);
            else if (c == ')')
                if (parentheses.empty())
                    return false; // 未关闭的左括号
                else
                    parentheses.pop();
            else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/')
                continue; // 操作符不需要检查
            else
                return false; // 非法字符
        }
        return parentheses.empty(); // 确保所有括号都已关闭
    }

    // 中缀转后缀（逆波兰表达式）
    std::string infixToPostfix() {
        std::stack<Operator> ops;
        std::string postfix;
        for (char c : expression) {
            if (isdigit(c))
                postfix += c;
            else if (c == '(')
                ops.push({'.', 0}); // 临时存储左括号，优先级为0
            else if (c == ')')
                while (!ops.empty() && ops.top().op != '(')
                    postfix += ops.top().op, ops.pop();
            else { // 操作符
                while (!ops.empty() && ops.top().priority >= c - '0') // 比较优先级
                    postfix += ops.top().op, ops.pop();
                ops.push({c, static_cast<int>(c - '0')}); // 入栈当前操作符及其优先级
            }
        }
        while (!ops.empty())
            postfix += ops.top().op, ops.pop(); // 将剩余的操作符加入后缀表达式
        return postfix;
    }

    // 后缀表达式求值
    double evaluatePostfix(const std::string& postfix) {
        std::stack<double> numbers;
        for (char c : postfix) {
            if (isdigit(c))
                numbers.push(stod(std::string(1, c)));
            else {
                double right = numbers.top(); numbers.pop();
                double left = numbers.top(); numbers.pop();
                switch (c) {
                    case '+': numbers.push(left + right); break;
                    case '-': numbers.push(left - right); break;
                    case '*': numbers.push(left * right); break;
                    case '/': if (right != 0) numbers.push(left / right); else throw "Division by zero"; break;
                }
            }
        }
        return numbers.top();
    }
};

int main() {
    std::string expression = "3+5*(2-1)";
    Expression e(expression);

    if (e.isValid()) {
        std::cout << "Valid expression.\n";
        std::string postfix = e.infixToPostfix();
        double result = e.evaluatePostfix(postfix);
        std::cout << "Postfix form: " << postfix << "\n";
        std::cout << "Result: " << result << "\n";
    } else {
        std::cout << "Invalid expression.\n";
    }

    return 0;
}

这个代码首先定义了一个 `Expression` 类，包含了 `isValid`、`infixToPostfix` 和 `evaluatePostfix` 函数。`isValid` 方法检查表达式是否只包含合法的字符（数字和括号），`infixToPostfix` 转换为后缀表达式，而 `evaluatePostfix` 则计算后缀表达式的值。

在 `main` 函数中，我们测试了一个例子并展示了整个过程。如果输入的中缀表达式无效，程序会显示 "Invalid expression."。

编写一段可运行的完整c++代码 要求： 1) 完成表达式类; 2) 完成中缀转后缀函数，完成后缀表达式的求值函数; 3) 完成函数判断中缀表达式是否合法（仅需考虑括号是否匹配）(考虑额外条件并测试正确

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

class Expression {
public:
    virtual ~Expression() {}
    virtual double evaluate() = 0; // 虚拟函数，用于计算表达式的值
};

class InfixToPostfix : public Expression {
private:
    std::string expression;
    bool isOperator(char c) {
        return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') && !std::isdigit(c);
    }

    int precedence(char op) {
        if (op == '(') return 0;
        if (op == ')') return 100;
        if (op == '+' || op == '-') return 1;
        if (op == '*' || op == '/') return 2;
        return -1;
    }

public:
    void setExpression(const std::string& e) { expression = e; }
    double evaluate() override {
        std::stack<char> operators;
        std::string postfix;
        for (char c : expression) {
            if (!isOperator(c)) {
                postfix += c;
            } else {
                while (!operators.empty() && precedence(operators.top()) >= precedence(c)) {
                    postfix += operators.pop();
                }
                operators.push(c);
            }
        }
        while (!operators.empty()) {
            postfix += operators.pop();
        }
        return evaluatePostfix(postfix);
    }

    static double evaluatePostfix(const std::string& postfix) {
        double num = 0;
        char prev_char = '+';
        for (char c : postfix) {
            if (std::isdigit(c)) {
                num = num * 10 + c - '0';
            } else {
                switch (prev_char) {
                    case '+': num += static_cast<int>(c); break;
                    case '-': num -= static_cast<int>(c); break;
                    case '*': num *= static_cast<int>(c); break;
                    case '/':
                        if (c == '/') throw "Division by zero error";
                        num /= static_cast<int>(c);
                        break;
                }
                prev_char = c;
            }
        }
        return num;
    }
};

bool isValidExpression(const std::string& expression) {
    std::stack<char> brackets;
    for (char c : expression) {
        if (c == '(') brackets.push('(');
        else if (c == ')') {
            if (brackets.empty()) return false;
            brackets.pop();
        }
    }
    return brackets.empty();
}

int main() {
    InfixToPostfix expr("A + B * C");
    expr.setExpression(expr.expression);
    try {
        double result = expr.evaluate();
        std::cout << "Infix to Postfix: " << expr.expression << " = " << result << std::endl;
        std::cout << "Is valid? " << (isValidExpression(expr.expression) ? "Yes" : "No") << std::endl;
    } catch (const char* msg) {
        std::cerr << "Error: " << msg << std::endl;
    }
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个`Expression`基类和`InfixToPostfix`类，实现了中缀表达式到后缀表达式的转换以及后缀表达式的求值。然后，`isValidExpression`函数用于检查括号是否匹配，是否构成有效的中缀表达式。在`main`函数中，我们创建一个`InfixToPostfix`实例，并验证其结果及有效性。

注意：这个代码假设后缀表达式只包含整数和基本运算符，且不处理除零的情况。实际应用中可能需要添加更多的异常处理和类型检查。