如何通过栈来判断中缀表达式是否合法

中缀表达式的合法性可以通过栈来判断。具体方法如下：

1. 创建一个空栈。

2. 从左到右读取中缀表达式中的每个字符。

3. 如果读取到一个数字或者字母，直接将其输出。

4. 如果读取到一个左括号，则将其压入栈中。

5. 如果读取到一个右括号，则弹出栈顶元素，直到遇到左括号。

6. 如果读取到一个运算符，比较其优先级与栈顶运算符的优先级，如果栈顶运算符的优先级大于等于当前运算符的优先级，则弹出栈顶运算符，直到栈为空或者栈顶运算符的优先级小于当前运算符的优先级。将当前运算符压入栈中。

7. 重复步骤2到步骤6，直到读取完整个中缀表达式。

8. 如果栈中仍有元素，说明中缀表达式不合法。

参考代码如下：

bool isValidExpression(string s) {
stack<char> st;
for (char c : s) {
if (isdigit(c) || isalpha(c)) {
// 如果是数字或者字母，直接输出
cout << c;
} else if (c == '(') {
// 如果是左括号，压入栈中
st.push(c);
} else if (c == ')') {
// 如果是右括号，弹出栈顶元素，直到遇到左括号
while (!st.empty() && st.top() != '(') {
cout << st.top();
st.pop();
}
if (st.empty()) {
// 如果栈为空，说明括号不匹配
return false;
}
st.pop(); // 弹出左括号
} else {
// 如果是运算符，比较其优先级与栈顶运算符的优先级
while (!st.empty() && st.top() != '(' && priority(st.top()) >= priority(c)) {
cout << st.top();
st.pop();
}
st.push(c); // 将当前运算符压入栈中
}
}
while (!st.empty() && st.top() != '(') {
cout << st.top();
st.pop();
}
return st.empty();
}

int priority(char c) {
switch (c) {
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
case '^':
return 3;
default:
return 0;
}
}