对下图，写出以普里姆算法，从顶点,1为起点，构建最小生成树的顶点序列和边的序列 @ prime1.jpg

以普里姆算法构建最小生成树的顶点序列和边的序列如下：

顶点序列：1 - 2 - 4 - 5 - 3

边的序列：(1,2) - (2,4) - (4,5) - (2,3)

具体过程如下：

1. 从顶点1开始遍历，将1加入顶点序列中。

2. 以1为起点，遍历所有与1相邻的顶点，并将它们与1相连的边加入边集中。

3. 找出边集中权值最小的边(1,2)，将顶点2加入顶点序列中。

4. 以顶点2为起点，遍历所有与2相邻的顶点，并将它们与2相连的边加入边集中。

5. 找出边集中权值最小的边(2,4)，将顶点4加入顶点序列中。

6. 以顶点4为起点，遍历所有与4相邻的顶点，并将它们与4相连的边加入边集中。

7. 找出边集中权值最小的边(4,5)，将顶点5加入顶点序列中。

8. 以顶点3为起点，遍历所有与3相邻的顶点，并将它们与3相连的边加入边集中。

9. 找出边集中权值最小的边(2,3)，将顶点3加入顶点序列中。

10. 此时所有的顶点都在顶点序列中，最小生成树构建完成，边的序列为：(1,2) - (2,4) - (4,5) - (2,3)。

相关问题

用普里姆（Prim）算法的思想，求下列图中以顶点“a”为根的最小生成树。写出树的生成过程。

普里姆（Prim）算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面是以顶点"a"为根的最小生成树的生成过程：

1. 初始化一个空集合MST用于存放最小生成树的边，以及一个空集合visited用于存放已访问的顶点。
2. 将顶点"a"加入visited集合，并将与顶点"a"相邻的所有边加入优先队列（按照权值从小到大排列）。
3. 当优先队列不为空时，执行以下步骤：
- 弹出队列中权值最小的边e。
- 如果边e的另一个顶点v未被访问过，则将边e加入MST集合，将顶点v加入visited集合，并将与顶点v相邻的所有边加入优先队列。
- 若边e的另一个顶点v已被访问过，则忽略该边，继续下一轮循环。
4. 当优先队列为空时，最小生成树的生成过程结束。

请提供图的具体信息（如顶点和边的关系），我将根据提供的信息为您演示生成最小生成树的过程。

无向图最小生成树 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

无向图最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个无向图中，选取一些边，使得这些边连接的所有顶点构成一棵树，并且这棵树覆盖所有顶点，同时边的总权重尽可能小。在图论中有两种主要的算法用于求解最小生成树：普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）。

1. **普里姆算法**：
- 这是一种贪心算法，从任意一个顶点开始，每次添加一条与当前生成树中所有顶点相连且权重最小的新边，直到所有顶点都被包含。
- 操作过程是逐步构建树，始终保持边的选择是当前未加入树的顶点中距离最近的。
- 直接操作是邻接矩阵或邻接表，方便查找最短边。

2. **克鲁斯卡尔算法**：
- 这也是一种贪心策略，但它不是从一个顶点出发，而是从所有的边开始，每次选择一条能形成一棵树且权重最小的新边，直到树包含了所有顶点。
- 克鲁斯卡尔算法通常用并查集数据结构来辅助，因为需要频繁地合并集合。
- 这种算法适合边的数量远大于顶点的数量的情况，因为它不需要维护一个已访问过的集合。