对下图，写出以普里姆算法，从顶点,1为起点，构建最小生成树的顶点序列和边的序列 @ prime1.jpg

以普里姆算法构建最小生成树的顶点序列和边的序列如下：

顶点序列：1 - 2 - 4 - 5 - 3

边的序列：(1,2) - (2,4) - (4,5) - (2,3)

具体过程如下：

1. 从顶点1开始遍历，将1加入顶点序列中。

2. 以1为起点，遍历所有与1相邻的顶点，并将它们与1相连的边加入边集中。

3. 找出边集中权值最小的边(1,2)，将顶点2加入顶点序列中。

4. 以顶点2为起点，遍历所有与2相邻的顶点，并将它们与2相连的边加入边集中。

5. 找出边集中权值最小的边(2,4)，将顶点4加入顶点序列中。

6. 以顶点4为起点，遍历所有与4相邻的顶点，并将它们与4相连的边加入边集中。

7. 找出边集中权值最小的边(4,5)，将顶点5加入顶点序列中。

8. 以顶点3为起点，遍历所有与3相邻的顶点，并将它们与3相连的边加入边集中。

9. 找出边集中权值最小的边(2,3)，将顶点3加入顶点序列中。

10. 此时所有的顶点都在顶点序列中，最小生成树构建完成，边的序列为：(1,2) - (2,4) - (4,5) - (2,3)。

相关问题

用普里姆（Prim）算法的思想，求下列图中以顶点“a”为根的最小生成树。写出树的生成过程。

普里姆（Prim）算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面是以顶点"a"为根的最小生成树的生成过程：

1. 初始化一个空集合MST用于存放最小生成树的边，以及一个空集合visited用于存放已访问的顶点。
2. 将顶点"a"加入visited集合，并将与顶点"a"相邻的所有边加入优先队列（按照权值从小到大排列）。
3. 当优先队列不为空时，执行以下步骤：
- 弹出队列中权值最小的边e。
- 如果边e的另一个顶点v未被访问过，则将边e加入MST集合，将顶点v加入visited集合，并将与顶点v相邻的所有边加入优先队列。
- 若边e的另一个顶点v已被访问过，则忽略该边，继续下一轮循环。
4. 当优先队列为空时，最小生成树的生成过程结束。

请提供图的具体信息（如顶点和边的关系），我将根据提供的信息为您演示生成最小生成树的过程。

图最小生成树的普里姆算法

Prim算法是求解无向连通图的最小生成树的一种贪心算法，它从图中任意选取一个顶点作为起始点，然后从与这个点相邻的边中选取一条权值最小的边，将其与该点连通，然后再从与这两个点相邻的边中选取一条权值最小的边，将其与已连通的点连通，以此类推，直到所有的顶点都被连通。下面是Prim算法的具体实现过程：

1. 选取一个起始点s，将其加入集合U中，并将与该点相邻的边加入集合E中。
2. 在E中选取一条权值最小的边e，并将e的终点v加入集合U中。
3. 将与v相邻的边加入集合E中，但要排除已经在E中的边。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有的顶点都被加入集合U中。

最终，E中包含的所有边构成了最小生成树。需要注意的是，Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E表示边数，V表示顶点数。