MATLAB求圆形每15度投影方向上的投影面积

假设圆形半径为 $r$，我们可以将其在 $xy$ 平面上旋转一定角度，然后计算旋转后圆形在 $xy$ 平面上的投影面积。由于一个圆形旋转一周后会重复，因此我们只需要计算每 $15^\circ$ 一个方向的投影面积即可。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码求解：

r = 2; % 圆形半径
theta = 0:15:345; % 每15度一个方向
S = zeros(size(theta)); % 存储投影面积

for i = 1:length(theta)
    % 将圆形旋转到当前方向
    rotated_xy = [cosd(theta(i)), -sind(theta(i)); sind(theta(i)), cosd(theta(i))]*[0, r; 0, 0];
    % 计算旋转后圆形在xy平面上的投影面积
    S(i) = 4*max(rotated_xy(1,:))*max(rotated_xy(2,:));
end

% 画出投影面积随方向变化的图像
plot(theta, S);
xlabel('Direction (degree)');
ylabel('Projection area');

其中，`sind` 和 `cosd` 函数分别计算正弦和余弦，它们的参数单位为度。`max` 函数用于计算矩阵每列中的最大值。运行以上代码，你将会得到一个投影面积随方向变化的图像。