求最小生成树的普里姆(Prim)算法中边上的权可正可负。

普里姆算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树的贪心算法。在普里姆算法中，我们从一个顶点开始，逐步扩展生成树，每次选择一条与生成树相连的权值最小的边，并将其加入到生成树中。因此，普里姆算法的边权可以是正数、零或负数。

在实现普里姆算法时，我们需要使用一个优先队列（最小堆）来保存当前与生成树相连的边，每次从队列中选取权值最小的边进行扩展。在处理负权边时，我们需要修改相应的比较函数，使之能够正确处理负数的情况。

需要注意的是，在存在负权边的情况下，普里姆算法并不能保证得到唯一的最小生成树，因为选取的边的顺序可能会影响最终结果。如果需要求解唯一的最小生成树，可以使用Kruskal算法。

相关问题

最小生成树普里姆算法程序的功能设计

最小生成树普里姆算法的功能设计是为了找到一个连通图的最小生成树，即通过选择边的方式将所有顶点连接起来，并且使得生成树的权值最小。

以下是最小生成树普里姆算法程序的功能设计：

1. 创建一个空的最小生成树集合MST，用于存储最小生成树的边。
2. 选择一个起始顶点作为根节点，并将其加入MST集合。
3. 初始化一个优先队列，用于存储当前顶点与MST集合中顶点之间的边，并按照边的权值进行排序。
4. 重复以下步骤，直到MST集合包含了所有顶点：
- 从优先队列中取出权值最小的边，记为e。
- 如果e的另一个顶点不在MST集合中，则将e加入MST集合，并将e的另一个顶点加入MST集合。
- 将e的另一个顶点与MST集合中的顶点之间的边加入优先队列。
5. 输出MST集合中的边，即为最小生成树的边集合。

这样，最小生成树普里姆算法程序就可以找到一个连通图的最小生成树。

最小生成树普里姆算法代码

Prim算法是一种常用的最小生成树算法，它的思想是从一个源节点开始，每次选择一个与当前树相邻的最小权值边所连接的节点，将其加入到当前树中，直到所有的节点都被加入为止。以下是Prim算法的伪代码：

1. 选取一个起始节点 s ，将它加入到最小生成树中，并将其权值设为0
2. 重复执行以下步骤，直到所有节点都被加入到最小生成树中：
a. 从当前最小生成树中所有节点所连接的边中选择一条权值最小的边 (u,v)，并且 v 不在最小生成树中。
b. 将 v 加入到最小生成树中，并将(u,v)的权值设为 v 到最小生成树中某个节点的距离。

以下是Prim算法的代码实现（C++版本）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 1005; // 最大点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> G[MAXN]; // 邻接表存储图
int d[MAXN]; // d[i]表示i到最小生成树的距离
bool used[MAXN]; // used[i]表示i是否已经被加入到最小生成树中

int Prim(int s) {
    memset(d, INF, sizeof(d)); // 初始化距离
    memset(used, false, sizeof(used)); // 初始化状态
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > que; // 建立小根堆，维护距离最小的点
    d[s] = 0; // 起始点到自己的距离为0
    que.push(make_pair(0, s)); // 将起始点加入堆中
    int res = 0; // 最小生成树的权值
    while (!que.empty()) {
        pair<int, int> p = que.top();
        que.pop();
        int v = p.second;
        if (used[v]) continue; // 如果这个点已经被加入到最小生成树中，则跳过
        used[v] = true; // 将这个点加入到最小生成树中
        res += d[v]; // 更新最小生成树的权值
        for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) { // 遍历当前点所连接的边
            int u = G[v][i].to;
            if (d[u] > G[v][i].w && !used[u]) { // 如果 u 不在最小生成树中且连接 v 和 u 的边更短
                d[u] = G[v][i].w; // 更新 u 到最小生成树的距离
                que.push(make_pair(d[u], u)); // 将 u 加入堆中，更新下一次遍历的点
            }
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入点数和边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w; // 输入边的起点、终点和权值
        G[x].push_back(Edge(y, w)); // 添加一条从 x 到 y 权值为 w 的边
        G[y].push_back(Edge(x, w)); // 添加一条从 y 到 x 权值为 w 的边（如果是无向图）
    }
    cout << Prim(1) << endl; // 从节点1开始运行Prim算法，输出最小生成树的权值
    return 0;
}