c语言采用普里姆算法求最小生成树
时间: 2023-11-07 20:17:48 浏览: 41
是的,C语言可以采用普里姆算法求最小生成树。普里姆算法是一种贪心算法,它从一个初始顶点开始,逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中,直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时,选择与当前生成树连接边权值最小的顶点。该算法可以通过堆优化来进行优化,时间复杂度为O(E log V),其中E为边数,V为顶点数。
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c语言采用普里姆算法求最小生成树的代码
以下是使用C语言实现普里姆算法求最小生成树的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 顶点个数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷
int minKey(int key[], int mstSet[]) {
int min = INF, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
min = key[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
printf("Edge \tWeight\n");
for (int i = 1; i < V; i++) {
printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}
}
void primMST(int graph[V][V]) {
int parent[V]; // 最小生成树中的每个节点的父节点
int key[V]; // 用于取得和更新顶点的权值
int mstSet[V]; // 标记顶点是否被加入到最小生成树中
for (int i = 0; i < V; i++) {
key[i] = INF;
mstSet[i] = 0;
}
key[0] = 0; // 初始化第一个节点
parent[0] = -1;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
int u = minKey(key, mstSet); // 选择权值最小的顶点
mstSet[u] = 1; // 标记顶点已被加入到最小生成树中
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
parent[v] = u;
key[v] = graph[u][v];
}
}
}
printMST(parent, graph); // 输出最小生成树
}
int main() {
int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
{ 2, 0, 3, 8, 5 },
{ 0, 3, 0, 0, 7 },
{ 6, 8, 0, 0, 9 },
{ 0, 5, 7, 9, 0 } };
primMST(graph);
return 0;
}
```
这段代码采用邻接矩阵的方式存储图形,在函数primMST中,我们先将所有的顶点的权值初始化为正无穷,将所有的顶点的父节点初始化为-1,表示没有父节点。然后从第一个节点开始,逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中,直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时,选择与当前生成树连接边权值最小的顶点,记录其父节点。最后输出最小生成树的边和权值即可。
C语言用普里姆算法求最小生成树
普里姆算法是一种用于求解连通网的最小生成树的贪心算法。下面是用C语言实现普里姆算法求最小生成树的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_VERTICES 100
#define INF 9999
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int parent[MAX_VERTICES];
int key[MAX_VERTICES];
bool mstSet[MAX_VERTICES];
int minKey(int key[], bool mstSet[], int vertices) {
int min = INF, min_index;
for (int v = 0; v < vertices; v++) {
if (mstSet[v] == false && key[v] < min) {
min = key[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printMST(int parent[], int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int vertices) {
printf("Edge \tWeight\n");
for (int i = 1; i < vertices; i++) {
printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}
}
void primMST(int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int vertices) {
for (int i = 0; i < vertices; i++) {
key[i] = INF;
mstSet[i] = false;
}
key[0] = 0;
parent[0] = -1;
for (int count = 0; count < vertices - 1; count++) {
int u = minKey(key, mstSet, vertices);
mstSet[u] = true;
for (int v = 0; v < vertices; v++) {
if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v]) {
parent[v] = u;
key[v] = graph[u][v];
}
}
}
printMST(parent, graph, vertices);
}
int main() {
int vertices;
printf("Enter the number of vertices: ");
scanf("%d", &vertices);
printf("Enter the adjacency matrix:\n");
for (int i = 0; i < vertices; i++) {
for (int j = 0; j < vertices; j++) {
scanf("%d", &graph[i][j]);
}
}
primMST(graph, vertices);
return 0;
}
```