c语言采用普里姆算法求最小生成树
时间: 2023-11-07 12:17:48 浏览: 89
是的,C语言可以采用普里姆算法求最小生成树。普里姆算法是一种贪心算法,它从一个初始顶点开始,逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中,直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时,选择与当前生成树连接边权值最小的顶点。该算法可以通过堆优化来进行优化,时间复杂度为O(E log V),其中E为边数,V为顶点数。
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c语言采用普里姆算法求最小生成树的代码
以下是使用C语言实现普里姆算法求最小生成树的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 顶点个数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷
int minKey(int key[], int mstSet[]) {
int min = INF, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
min = key[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
printf("Edge \tWeight\n");
for (int i = 1; i < V; i++) {
printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}
}
void primMST(int graph[V][V]) {
int parent[V]; // 最小生成树中的每个节点的父节点
int key[V]; // 用于取得和更新顶点的权值
int mstSet[V]; // 标记顶点是否被加入到最小生成树中
for (int i = 0; i < V; i++) {
key[i] = INF;
mstSet[i] = 0;
}
key[0] = 0; // 初始化第一个节点
parent[0] = -1;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
int u = minKey(key, mstSet); // 选择权值最小的顶点
mstSet[u] = 1; // 标记顶点已被加入到最小生成树中
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
parent[v] = u;
key[v] = graph[u][v];
}
}
}
printMST(parent, graph); // 输出最小生成树
}
int main() {
int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
{ 2, 0, 3, 8, 5 },
{ 0, 3, 0, 0, 7 },
{ 6, 8, 0, 0, 9 },
{ 0, 5, 7, 9, 0 } };
primMST(graph);
return 0;
}
```
这段代码采用邻接矩阵的方式存储图形,在函数primMST中,我们先将所有的顶点的权值初始化为正无穷,将所有的顶点的父节点初始化为-1,表示没有父节点。然后从第一个节点开始,逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中,直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时,选择与当前生成树连接边权值最小的顶点,记录其父节点。最后输出最小生成树的边和权值即可。
c语言实现普里姆算法求最小生成树
普里姆(Prim)算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面是使用C语言实现普里姆算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX_N 100
int n; // 点的数量
int m[MAX_N][MAX_N]; // 图的邻接矩阵
int dis[MAX_N]; // 到集合S的最短距离
bool vis[MAX_N]; // 是否已经加入集合S
void prim()
{
// 初始化
for (int i = 0; i < n; i++)
{
dis[i] = INF;
vis[i] = false;
}
dis[0] = 0; // 从第一个点开始构建最小生成树
// 构建最小生成树
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int u = -1, min_dis = INF;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (!vis[j] && dis[j] < min_dis)
{
u = j;
min_dis = dis[j];
}
}
if (u == -1) break; // 无法继续扩展最小生成树
vis[u] = true;
for (int v = 0; v < n; v++)
{
if (!vis[v] && m[u][v] < dis[v])
{
dis[v] = m[u][v];
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
// 读入图的邻接矩阵
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
scanf("%d", &m[i][j]);
}
}
prim(); // 求解最小生成树
// 输出最小生成树的边权之和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum += dis[i];
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
```
上述代码中,`m`是图的邻接矩阵,`dis`是到集合S的最短距离,`vis`表示是否已经加入集合S。`prim`函数首先进行初始化,然后从第一个点开始构建最小生成树。每次找到距离集合S最近的点u,将其加入集合S,并更新其相邻的点v到集合S的最短距离。最后输出最小生成树的边权之和即可。
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