最大公约数计算。从键盘接收两个整数，编写程序求出这两个整数的最大公约数和最小公倍数(提示:求最大公约数可用辗转相除法，求最小公倍数则用两 try-except 这 数的积除以最大公约数即可)。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是两个或多个整数共有的最大的正因数。辗转相除法，也称为欧几里得算法，是一种常用的求解两个整数最大公约数的方法。基本步骤是：用较大数除以较小数，然后用余数替换原来较大的数，再继续做同样的除法操作，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。

对于两个整数a和b，可以按照以下步骤求它们的GCD：

1. 如果b为0，那么a即为最大公约数；
2. 否则，递归地计算b和a除以b的余数c的最大公约数，即GCD(b, a % b)。

至于最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM），可以用公式计算：两个数的乘积除以他们的最大公约数。Python代码示例如下：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)

try:
    num1 = int(input("请输入第一个整数："))
    num2 = int(input("请输入第二个整数："))

    if num1 < 0 or num2 < 0:
        raise ValueError("输入的数值应为非负整数")

    result_gcd = gcd(num1, num2)
    result_lcm = lcm(num1, num2)

    print(f"两个数 {num1} 和 {num2} 的最大公约数是：{result_gcd}")
    print(f"两个数 {num1} 和 {num2} 的最小公倍数是：{result_lcm}")

except ValueError as e:
    print(e)

在这个程序中，用户会被提示输入两个整数，然后会计算并打印出它们的最大公约数和最小公倍数。如果输入了非整数或者负数，程序会捕获异常并显示错误信息。