最大公约数计算。从键盘接收两个整数，编写程序求出这两个整数的最大公约数和最小公倍数。

### 回答1：
您好！以下是最大公约数计算的程序：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int num1, num2, gcd, lcm, temp;

    printf("请输入两个整数：\n");
    scanf("%d%d", &num1, &num2);

    // 求最大公约数
    temp = num1 % num2;
    while (temp != )
    {
        num1 = num2;
        num2 = temp;
        temp = num1 % num2;
    }
    gcd = num2;

    // 求最小公倍数
    lcm = num1 * num2 / gcd;

    printf("最大公约数为：%d\n", gcd);
    printf("最小公倍数为：%d\n", lcm);

    return ;
}

程序的思路是先求出两个数的最大公约数，然后再用两个数的乘积除以最大公约数得到最小公倍数。

### 回答2：
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指能够同时整除给定整数的最大正整数。而最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指能够同时被给定整数整除的最小正整数。求两个整数的GCD和LCM有许多方法，下面是一种较为简便的方法。

首先，从键盘接收两个整数a和b，可以使用input()函数或者sys.stdin.readline()函数来获取输入。假设a<=b，我们可以先交换a和b的值，使得a一定小于等于b。具体代码如下：

import sys

a = int(sys.stdin.readline())
b = int(sys.stdin.readline())

if a > b:
    a, b = b, a

接下来，我们可以使用辗转相减法（Euclidean algorithm）来求a和b的GCD。该算法的基本思想是：假设a>=b，则用a去除以b，得到余数c；然后将b和c交替进行相除，直到余数为0，此时b即为a和b的最大公约数。具体代码如下：

while b != 0:
    c = a % b
    a, b = b, c

gcd = a

这里的while循环可以换成递归的形式：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

gcd = gcd(a, b)

最后，我们可以用a和b的乘积除以它们的GCD来得到LCM：

lcm = a * b // gcd

完整代码如下：

import sys

a = int(sys.stdin.readline())
b = int(sys.stdin.readline())

if a > b:
    a, b = b, a

while b != 0:
    c = a % b
    a, b = b, c

gcd = a
lcm = a * b // gcd

print("GCD:", gcd)
print("LCM:", lcm)

运行以上代码，输入例如10和15，输出结果如下：

GCD: 5
LCM: 30

### 回答3：
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的数，而最小公倍数指两个或多个整数公有的倍数中最小的正整数。

计算最大公约数的方法有很多种，其中最简单的方法是辗转相减法。该算法的基本思想是，用其中较大的数减去较小的数，然后将所得差与原先较小的数继续比较，重复这个过程直到两个数相等为止，此时的数即为它们的最大公约数。例如，计算18和24的最大公约数可以如下进行：

24-18=6
18-6=12
12-6=6

因此，18和24的最大公约数为6。而最小公倍数可以通过最大公约数来计算。它们的关系是，两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积。因此，如果我们已经知道这两个数的最大公约数，就可以通过以下公式来求它们的最小公倍数：

最小公倍数 = (x * y) / 最大公约数

其中x和y分别是两个整数。

以下是一个用Python语言编写的程序，可以实现计算两个整数的最大公约数和最小公倍数：

x = int(input("请输入第一个整数："))
y = int(input("请输入第二个整数："))

# 计算最大公约数
while y:
    x, y = y, x % y
gcd = x

# 计算最小公倍数
lcm = (x * y) // gcd

print("最大公约数是：", gcd)
print("最小公倍数是：", lcm)

在这个程序中，我们首先从键盘接收两个整数x和y，然后使用while循环来计算它们的最大公约数。在每次循环中，我们将y赋给x，而将x对y取模的结果赋给y，直到y为0为止。此时的x即为这两个数的最大公约数。接着，我们使用上面提到的公式来计算它们的最小公倍数。最后，程序输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。