最大公约数计算。从键盘接收两个整数,编写程序求出这两个整数的最大公约数和最小公倍数(提示:求 最大公约数可用辗转相除法,求最小公倍数则用两数的积除以最大公约数即可)。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的最大的正因数。而辗转相除法，也称为欧几里得算法，是一种常用的求解最大公约数的有效方法。其基本思想是对于整数a和b（假设a>b），如果a能被b整除，那么b就是它们的最大公约数；否则，a除以b的余数c就是新的a，原来的b变成新的b，然后继续这个过程，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数。

为了编写一个程序来计算这两个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），你可以按照以下步骤进行：

1. 获取用户输入的两个整数a和b。
2. 使用辗转相除法（或更简单的循环版本）计算GCD。例如，可以用while循环不断更新a和b，直到a等于b为止。
3. 计算最小公倍数，可以使用公式LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)，因为绝对值保证了结果是非负的，并且已经是最小的那个整数倍。

以下是Python的一个简单示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

# 输入
num1 = int(input("请输入第一个整数："))
num2 = int(input("请输入第二个整数："))

# 计算并打印结果
print(f"最大公约数 ({num1}, {num2}) = {gcd(num1, num2)}")
print(f"最小公倍数 ({num1}, {num2}) = {lcm(num1, num2)}")