写出计算Ackermann函数ack(m, n)的递归计算程序。对于m≥0，n≥0，ack(m, n)定义为： ack(0, n) = n + 1 ack(m, 0) = ack(m-1, 1) ack(m, n) = ack(m-1, ack(m,n-1))

下面是计算Ackermann函数的递归程序：

def ack(m, n):
    if m == 0:
        return n + 1
    elif n == 0:
        return ack(m - 1, 1)
    else:
        return ack(m - 1, ack(m, n - 1))

这个程序的基本思路是根据Ackermann函数的定义，通过递归调用来计算函数值。当m=0时，根据定义，函数值为n+1；当n=0时，根据定义，函数值为ack(m-1, 1)；否则，根据定义，函数值为ack(m-1, ack(m,n-1))。

相关问题

已知Ackermann函数,借助栈实现计算Ack(m,n)的非递归算法。

可以使用栈来模拟递归调用过程，从而实现Ackermann函数的非递归计算。具体步骤如下：

1. 定义一个栈，用于存储函数调用的参数和返回值。

2. 将初始参数m和n入栈。

3. 进入循环，直到栈为空：

a. 从栈中取出m和n，如果m为0，则将n+1入栈；如果m不为0且n为0，则将m-1和1入栈；如果m和n都不为0，则将m-1和Ack(m,n-1)入栈。

b. 如果栈顶元素为返回值，则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。

4. 循环结束后，栈顶元素即为Ack(m,n)的值。

下面是使用Python实现的代码：

def ackermann(m, n):
    stack = [(m, n)]
    while stack:
        m, n = stack.pop()
        if m == 0:
            stack.append((m, n+1))
        elif n == 0:
            stack.append((m-1, 1))
        else:
            stack.append((m-1, stack[-1][1]))
            stack.append((m, n-1))
        if len(stack) >= 2 and stack[-1][0] == stack[-2][0]:
            a, b = stack.pop()
            stack[-1] = (a, stack[-1][1]+b)
    return stack[0][1]

在这个实现中，我们使用了一个while循环来模拟递归调用过程。在循环中，每次从栈中取出一个参数对(m, n)，根据Ackermann函数的定义进行计算，并将结果入栈。如果栈顶元素为返回值，则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。同时，我们还使用了一个判断条件，如果栈顶元素和次顶元素的m值相同，则将它们的n值相加，从而避免重复计算。最终，当栈为空时，栈顶元素即为Ackermann函数的返回值。

C语言设计程序，递归函数Ack（m，n）输入两个整数

C语言递归函数Ack(m, n)的实现如下：

#include <stdio.h>

int Ack(int m, int n) {
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (m > 0 && n == 0) {
        return Ack(m - 1, 1);
    } else if (m > 0 && n > 0) {
        return Ack(m - 1, Ack(m, n - 1));
    } else {
        return -1;  // 非法输入
    }
}

int main() {
    int m = 2, n = 3;
    printf("Ack(%d, %d) = %d\n", m, n, Ack(m, n));
    return 0;
}

该函数的功能是计算Ackermann函数，这是一个非常著名的递归函数，其定义如下：

Ack(m, n) = {
    n + 1,                      if m == 0
    Ack(m - 1, 1),              if m > 0 and n == 0
    Ack(m - 1, Ack(m, n - 1)),  if m > 0 and n > 0
}

该递归函数的时间复杂度非常高，因此只能处理比较小的m和n。