已知系统状态方程，设置滑膜面和趋近律，导出状态反馈控制率，导出系统状态的图像matlab代码

假设系统状态方程为：

x_dot = Ax + Bu

其中，A是系统矩阵，B是输入矩阵，u是控制输入，x是状态向量。

滑膜面可以设置为：

S(x) = x'Px + Q

其中，P和Q是待求的滑膜面参数。

趋近律可以设置为：

u = -kx

其中，k是待求的状态反馈增益。

将滑膜面和趋近律代入系统状态方程中，得到：

x_dot = (A - BK)x - BPx'Px - BQ

为了使系统状态能够收敛到滑膜面上，并保持在滑膜面上，需要滑膜面的时间导数沿着滑膜面的方向始终为负：

S_dot = x'PB(A - BK)x < 0

根据这个条件，可以得到待求的滑膜面参数P和Q：

P = C'C
Q = λI

其中，C是系统的可控性矩阵，λ是一个正常数，I是单位矩阵。

然后，可以使用matlab代码求解状态反馈控制率和系统状态的图像，代码如下：

%% 系统状态方程
A = [1 2; 3 4];
B = [5; 6];

%% 求解可控性矩阵
C = ctrb(A, B);

%% 求解滑膜面参数
lambda = 1;
P = C'*C;
Q = lambda * eye(size(A));

%% 求解状态反馈增益
K = place(A, B, [-1, -2]);

%% 绘制系统状态图像
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 1];
[t, x] = ode45(@(t, x) (A - B*K)*x - B*P*x'*P*x - B*Q, t, x0);
plot(t, x(:,1), 'r', t, x(:,2), 'b');
xlabel('Time');
ylabel('State');
legend('x_1', 'x_2');