求出其冲激响应与阶跃响应并用matlab代码表示：y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t)

首先，我们可以先求出该系统的特征方程：

s^2 + 4s + 4 = 0

解得：s=-2

因此，特征根为重根 -2，该系统的通解为：

y(t) = c1 * e^(-2t) + c2 * t * e^(-2t)

接下来，我们可以通过求解冲激响应和阶跃响应来确定常数 c1 和 c2。

1. 冲激响应

设系统的冲激响应为 h(t)，则有：

h"(t) + 4h'(t) + 4h(t) = δ(t)

其中，δ(t) 表示单位冲激信号。

对上式两边取拉普拉斯变换，得：

s^2 H(s) - s h(0) - h'(0) + 4s H(s) - 4h(0) + 4H(s) = 1

化简得：

H(s) = 1 / (s + 2)^2

对 H(s) 做拉普拉斯反变换，得到冲激响应：

h(t) = t * e^(-2t)

可以用 Matlab 代码实现：

% 绘制冲激响应图像
t = 0:0.01:5;
h = t .* exp(-2 .* t);
plot(t, h);
title('Impulse Response');
xlabel('t');
ylabel('h(t)');

2. 阶跃响应

设系统的阶跃响应为 g(t)，则有：

g"(t) + 4g'(t) + 4g(t) = u(t)

其中，u(t) 表示单位阶跃信号。

对上式两边取拉普拉斯变换，得：

s^2 G(s) - s g(0) - g'(0) + 4s G(s) - 4g(0) + 4G(s) = 1 / s

化简得：

G(s) = 1 / s / (s + 2)^2

对 G(s) 做拉普拉斯反变换，得到阶跃响应：

g(t) = t * e^(-2t)

可以用 Matlab 代码实现：

% 绘制阶跃响应图像
t = 0:0.01:5;
g = t .* exp(-2 .* t);
plot(t, g);
title('Step Response');
xlabel('t');
ylabel('g(t)');