移动最小二乘法拟合趋势面滤波matlab代码

以下是一个基于移动最小二乘法的趋势面滤波的MATLAB代码示例：

function result = moving_least_squares(data, window_size)
% 移动最小二乘法拟合趋势面滤波
% data: 输入数据，形状为 (n, 2)，其中第一列是横坐标，第二列是纵坐标
% window_size: 窗口大小，必须为奇数
% result: 滤波后的数据，形状与输入数据相同

assert(mod(window_size, 2) == 1, '窗口大小必须为奇数');

n = size(data, 1);
result = zeros(size(data));

for i = 1:n
    % 计算当前窗口的索引
    indices = max(1, i - floor(window_size/2)):min(n, i + floor(window_size/2));

    % 构造矩阵 A 和向量 b
    m = length(indices);
    A = zeros(m, 3);
    b = zeros(m, 1);

    for j = 1:m
        x = data(indices(j), 1);
        y = data(indices(j), 2);
        A(j, 1) = x^2;
        A(j, 2) = x;
        A(j, 3) = 1;
        b(j, 1) = y;
    end

    % 计算最小二乘解
    x = (A' * A) \ A' * b;

    % 将拟合结果保存到结果数组中
    result(i, 1) = data(i, 1);
    result(i, 2) = A(floor(m/2)+1, 1) * x(1) + A(floor(m/2)+1, 2) * x(2) + A(floor(m/2)+1, 3) * x(3);
end

end

使用方法与Python版本相同。例如：

% 生成测试数据
x = linspace(0, 2*pi, 100)';
y = sin(x) + 0.1 * randn(100, 1);

% 拼接成二维数组
data = [x, y];

% 执行移动最小二乘法滤波
filtered_data = moving_least_squares(data, 11);

% 绘制原始数据和滤波结果
plot(x, y, 'b-', 'DisplayName', 'Original');
hold on;
plot(filtered_data(:, 1), filtered_data(:, 2), 'r-', 'DisplayName', 'Filtered');
legend();

可以看到，使用移动最小二乘法可以有效地去除原始数据中的噪声，还原出数据的趋势面。