可以解释下刚才的示例代码吗

好的，下面我来解释一下刚才的示例代码。

首先，在代码中定义了一些常量，包括空间区间分成的网格数N、时间区间分成的网格数M，以及偏微分方程中的常数α。由于偏微分方程是在空间区间[0,1]上求解的，因此可以将空间区间等分为N个网格，每个网格的长度为dx=1/N。同样地，将时间区间等分为M个网格，每个网格的长度为dt=1/M。

然后，在代码中定义了一个二维数组u，用于存储在网格点(xi, tj)处的函数值。数组u的大小为(N+1)x(M+1)，其中第i行第j列的元素u[i][j]表示在(xi, tj)处的函数值。

接下来，使用边界条件和初始条件对数组u进行初始化。偏微分方程的边界条件为u(0,t)=u(1,t)=0，以及u(x,0)=sin(πx)，因此在代码中对数组u的第一列和最后一列、以及第一行进行初始化。具体地，在第一列和最后一列中，将所有元素初始化为0；在第一行中，将第i个元素初始化为sin(πix)。

然后，使用古典隐式格式求解偏微分方程。在每个时间步长j，需要求解一个线性方程组。首先，使用差分方法将偏微分方程离散化，得到：

-u(i+1,j) + 2(1+λ)u(i,j) - u(i-1,j) = λu(i,j-1)

其中，λ=αΔt/Δx^2，u(i,j)表示在(xi, tj)处的函数值。可以将上式写成矩阵形式，即：

AU(j) = BU(j-1)

其中，AU(j)是一个长度为(N-1)的列向量，表示在时间步长j时每个网格点处的函数值；BU(j-1)是一个长度为(N-1)的列向量，表示在时间步长j-1时每个网格点处的函数值。矩阵A是一个大小为(N-1)x(N-1)的对称三对角矩阵，每个元素为：

2(1+λ) -1 0 ... 0
-1 2(1+λ) -1 ... 0
0 -1 2(1+λ) ... 0
... ... ... ... ...
0 ... 0 -1 2(1+λ)

矩阵B是一个长度为(N-1)的列向量，每个元素为λu(i,j-1)。

在代码中，使用GSL库中的函数对线性方程组进行求解。具体地，首先构造系数矩阵A和常数向量B，然后使用GSL库中的函数gsl_linalg_LU_decomp和gsl_linalg_LU_solve对线性方程组进行求解。最后，将解赋值给数组u的第j列。

最后，在代码中输出了数组u的所有元素，用于查看结果。

需要注意的是，这里只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据实际情况进行调整。