用C++递归表示排列，写出代码并且解释

在C++中，我们可以使用递归函数来表示一个序列的全排列。全排列是指将序列中的所有元素重新排列成所有可能的顺序。下面是一个使用递归实现全排列的示例代码，以及其解释：

#include <iostream>
#include <vector>

// 函数原型声明
void permute(std::vector<int>& nums, int start, int end);
void printArray(const std::vector<int>& nums);

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3}; // 示例数组
    permute(nums, 0, nums.size() - 1); // 调用排列函数
    return 0;
}

// 递归函数实现全排列
void permute(std::vector<int>& nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        printArray(nums); // 输出当前排列
        return;
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            std::swap(nums[start], nums[i]); // 将当前位置的数与后续的数交换
            permute(nums, start + 1, end); // 递归调用，将start位置向后移动一位
            std::swap(nums[start], nums[i]); // 回溯，撤销刚才的交换
        }
    }
}

// 辅助函数，用于输出数组
void printArray(const std::vector<int>& nums) {
    for (int num : nums) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

解释：
1. `permute`函数接受一个整数数组`nums`以及两个表示排列范围的整数`start`和`end`作为参数。`start`是当前考虑排列的起始位置，`end`是结束位置。
2. 如果`start`等于`end`，即到了排列的最后一层，我们调用`printArray`函数输出当前的排列。
3. 如果不是最后一层，我们使用一个循环来固定`start`位置的元素，并递归地调用`permute`函数，将`start`位置向后移动一位，从而生成新的排列。
4. 在每次递归调用之后，我们通过`std::swap`函数将`start`位置的元素与它之前交换的元素再交换回来，这个过程称为回溯，保证了数组的原始顺序在每次递归返回后得以恢复。