假设现在有两枚硬币1和2，随机投掷后正面朝上概率分别为P_1，P_2。为了估计这两个概率，做实验，每次取一枚硬币，连掷5下，第一次有3次正面朝上，2次反面朝上；第二次有2次正面朝上，3次反面朝上；第三次有1次正面朝上，4次反面朝上；第四次有3次正面朝上，2次反面朝上；第五次有2次正面朝上，3次反面朝上。给定初始值为：P_1(0) = 0.2，P_2(0) = 0.7，编写python算法，用EM算法估计参数P_1和P_2。

抱歉，刚才可能发生了一些误会，我会重新回答你的问题。

这是一个经典的隐马尔可夫模型问题。可以使用EM算法来估计参数P_1和P_2。

首先，我们定义隐变量为选择的硬币，观测变量为每次掷硬币的结果。假设选择硬币1的概率为α，选择硬币2的概率为1-α。然后，我们可以使用EM算法来迭代估计参数P_1和P_2。

具体来说，EM算法包括两个步骤：E步骤和M步骤。在E步骤中，我们使用当前参数估计每个观测序列对应每个隐变量的概率。在M步骤中，我们使用这些概率来更新参数P_1和P_2。

以下是Python代码实现：

import numpy as np

# 观测序列
obs_seq = [[3, 2], [2, 3], [1, 4], [3, 2], [2, 3]]

# 初始值
P_1 = 0.2
P_2 = 0.7

# 迭代次数
num_iter = 10

for i in range(num_iter):
    # E步骤
    alpha = []
    beta = []
    for obs in obs_seq:
        # 前向算法计算alpha
        alpha_t = [P_1 * obs[0], P_2 * obs[1]]
        for t in range(1, 5):
            alpha_t = [alpha_t[0] * P_1 * obs[0] + alpha_t[1] * (1 - P_1) * obs[0], 
                       alpha_t[0] * (1 - P_2) * obs[1] + alpha_t[1] * P_2 * obs[1]]
        alpha.append(alpha_t)

        # 后向算法计算beta
        beta_t = [1, 1]
        for t in range(4, -1, -1):
            beta_t = [P_1 * obs[t] * beta_t[0] + (1 - P_2) * obs[t] * beta_t[1],
                      (1 - P_1) * obs[t] * beta_t[0] + P_2 * obs[t] * beta_t[1]]
        beta.append(beta_t)

    # M步骤
    P_1_new = 0
    P_2_new = 0
    for obs, alpha_t, beta_t in zip(obs_seq, alpha, beta):
        gamma_t = [alpha_t[0] * beta_t[0], alpha_t[1] * beta_t[1]]
        gamma_t = [gamma_t[0] / sum(gamma_t), gamma_t[1] / sum(gamma_t)]
        P_1_new += gamma_t[0] * obs[0] / sum([gamma[t] * obs_seq[t][0] for t, gamma in enumerate(alpha)])
        P_2_new += gamma_t[1] * obs[1] / sum([gamma[t] * obs_seq[t][1] for t, gamma in enumerate(alpha)])
    P_1 = P_1_new
    P_2 = P_2_new

print("P_1:", P_1)
print("P_2:", P_2)

这段代码使用前向算法和后向算法计算alpha和beta，然后使用这些概率来更新参数P_1和P_2。最终输出参数估计结果。