热传导方程差分格式 matlab,热传导方程向后差分格式的MATLAB程序
时间: 2023-10-08 16:08:36 浏览: 55
热传导方程的一维向后差分格式可以表示为:
$$\frac{T_i^{n+1}-T_i^n}{\Delta t}=\frac{k}{\rho c_p}\frac{T_{i+1}^n-2T_i^n+T_{i-1}^n}{\Delta x^2}$$
其中,$T_i^n$表示在时刻$n$处于位置$i$的温度,$k$是热导率,$\rho$是密度,$c_p$是比热容,$\Delta t$和$\Delta x$分别是时间步长和空间步长。
根据上述公式,可以写出MATLAB程序:
```matlab
% 输入参数
L = 1; % 杆的长度
T0 = 0; % 杆的左端初始温度
TL = 100; % 杆的右端初始温度
k = 0.1; % 热导率
rho = 1; % 密度
cp = 1; % 比热容
tmax = 10; % 模拟的总时间
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
% 计算参数
N = L/dx + 1; % 离散化的空间点数
M = tmax/dt + 1; % 离散化的时间点数
r = k*dt/(rho*cp*dx^2); % 稳定性参数
% 初始化温度
T = zeros(M,N);
T(1,:) = linspace(T0,TL,N);
% 进行时间迭代
for n = 1:M-1
for i = 2:N-1
T(n+1,i) = T(n,i) + r*(T(n,i+1)-2*T(n,i)+T(n,i-1));
end
end
% 绘制结果
x = linspace(0,L,N);
t = linspace(0,tmax,M);
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,T);
xlabel('位置');
ylabel('时间');
zlabel('温度');
```
上述程序中,首先输入了模拟的参数,然后根据参数计算了离散化的空间点数和时间点数,以及稳定性参数$r$。接着,初始化温度为杆的左右端分别为$0$和$100$,然后进行时间迭代,计算每个时间点处于每个空间点的温度。最后,将结果用三维图像展示出来。