二叉排序树的建立、查找、插入和删除运算

### 回答1：
二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的左子树中的所有节点的值都小于根节点的值，右子树中的所有节点的值都大于根节点的值。因此，二叉排序树可以用来实现快速的查找、插入和删除操作。

建立二叉排序树的方法是，从根节点开始，依次将待插入的节点与当前节点的值进行比较，如果待插入节点的值小于当前节点的值，则将其插入到当前节点的左子树中，否则插入到右子树中。重复这个过程，直到找到一个空的位置插入节点。

查找二叉排序树中的节点的方法是，从根节点开始，依次将待查找的节点与当前节点的值进行比较，如果待查找节点的值等于当前节点的值，则返回当前节点；如果待查找节点的值小于当前节点的值，则继续在左子树中查找；否则在右子树中查找。

插入节点的方法与建立二叉排序树的方法类似，只是在找到空位置后，将待插入节点插入到该位置。

删除节点的方法比较复杂，需要考虑被删除节点的子树情况。如果被删除节点没有子树，则直接删除该节点；如果被删除节点只有一个子树，则将该子树移到被删除节点的位置上；如果被删除节点有两个子树，则找到被删除节点的中序遍历的后继节点，将其值赋给被删除节点，然后删除后继节点。

总之，二叉排序树是一种非常实用的数据结构，可以用来实现快速的查找、插入和删除操作。

### 回答2：
二叉排序树是一种二叉树，它的左子树的所有的节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点，所以也称作二叉搜索树。它可以支持快速的增删改查操作，是常用的数据结构。

二叉排序树的建立：
- 将第一个节点的值设为根节点
- 从第二个节点开始，从根节点开始比较，如果比根节点小则继续比较左子树，如果比根节点大则继续比较右子树，直到找到一个为空的位置插入节点

二叉排序树的查找：
- 从根节点开始比较，如果等于根节点则返回，如果小于根节点则在左子树中递归查找，如果大于根节点则在右子树中递归查找，直到找到节点或者找不到为止。

二叉排序树的插入：
- 从根节点开始比较，如果等于根节点则不插入，如果小于根节点则在左子树中递归插入，如果大于根节点则在右子树中递归插入，直到找到一个为空的位置插入节点。

二叉排序树的删除：
- 找到要删除的节点位置，如果没有左右子树，则直接删除
- 如果只有左子树或右子树，则将子树移动到要删除的节点位置上
- 如果有左右子树，则找到要删除节点的右子树中最小的节点，将其替换要删除的节点，然后删除那个最小的节点。

二叉排序树的增删查操作在平均情况下时间复杂度为O（log n），但最坏情况下会退化成一条链，时间复杂度是O（n），所以在实际应用中需要注意平衡性。常见有平衡二叉树（如AVL树）和红黑树等数据结构可以用来优化。

### 回答3：
二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的左子树上的所有节点都比根节点小，右子树上的所有节点都比根节点大，因此在二叉排序树中查找、插入和删除操作比较高效。以下分别从建立、查找、插入和删除四个方面进行讲解。

一、二叉排序树的建立
二叉排序树可以根据一组数据构建而成，具体过程如下：

1.将第一个数据作为根节点，其他数据依次与根节点比较大小；
2.如果小于根节点，则作为左子树的根节点，否则作为右子树的根节点；
3.若与子树的根节点比较相等，则跳过该数据；
4.重复2-3步骤，直到所有数据插入完毕。

二、二叉排序树的查找
在二叉排序树中查找数据时，可以利用二叉排序树的有序性，将所要查找的数据与根节点比较大小：

1.如果等于根节点，则直接返回；
2.如果小于根节点，则在左子树中查找；
3.如果大于根节点，则在右子树中查找。

若找到相应的节点，则返回该节点，否则返回NULL。

三、二叉排序树的插入
在将新数据插入二叉排序树时，也需要按照二叉排序树的有序性，将该数据与根节点比较大小：

1.如果等于根节点，则返回；
2.如果小于根节点，则在左子树中插入；
3.如果大于根节点，则在右子树中插入。

若找到相应子树的末尾，则将数据插入到该节点，并更新它的父节点指针。

四、二叉排序树的删除
删除操作是相对比较复杂的，需要考虑被删除节点的三种情况：

1.该节点为叶子节点：直接删除该节点即可。
2.该节点有一个孩子节点：删除该节点，并将其孩子节点与其父节点相连。
3.该节点有两个孩子节点：在右子树中找到最小值代替被删除节点，并将该最小值节点删除。

具体步骤如下：

1.找到要删除的节点；
2.如果要删除的节点是叶子节点，则直接删除；
3.如果要删除的节点只有一个孩子节点，则将该孩子节点代替被删除节点，并将其父节点指向新的孩子节点；
4.如果要删除的节点有两个孩子节点，则在右子树中找到最小值节点（也可以在左子树中找到最大值节点代替删除，具体可以根据实际情况确定），并将该最小值节点替换被删除节点，最后将该最小值节点删除。

综上所述，二叉排序树是一种非常实用的数据结构，它在查找、插入和删除操作上有着很高的效率。不过在使用过程中，需要注意维护它的有序性，避免插入或删除操作后破坏它的有序性。