设存在一个未知函数映射，使得输入空间和输出空间存在某种函数关系，给定一定样本集，请用线性回归模型对其拟合，采用三 种基函数，用python编写程序

线性回归是一种基本的统计学方法，用于建立输入变量和连续输出之间的线性关系。对于非线性的数据，我们可以通过选择适当的基函数将其转换为线性形式。这里我们将使用Python中的`sklearn`库来演示如何使用多项式特征（包括线性、二次和三次）进行线性回归拟合。

首先，你需要安装所需的库：

pip install numpy pandas sklearn

然后，你可以编写如下的Python代码：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 假设你有一个二维样本数据集df，x是输入列，y是输出列
# df = pd.read_csv('your_data.csv')  # 请替换为实际的数据读取

# 将数据分为特征和目标值
X = df['x'].values.reshape(-1, 1)  # 输入特征
y = df['y'].values.reshape(-1, 1)  # 输出值

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建三种基函数的转换器
poly_features = {
    'linear': PolynomialFeatures(degree=1),
    'quadratic': PolynomialFeatures(degree=2),
    'cubic': PolynomialFeatures(degree=3)
}

# 对每一种基函数应用到数据上，并创建新的特征矩阵
for name, feature in poly_features.items():
    X_train_poly = feature.fit_transform(X_train)
    X_test_poly = feature.transform(X_test)

    # 初始化并训练线性回归模型
    model = LinearRegression()
    model.fit(X_train_poly, y_train)

    # 打印训练结果
    print(f"--- Using {name} basis ---")
    print("Intercept:", model.intercept_)
    print("Coefficients:", model.coef_)
    
    # 预测并评估模型性能
    predictions = model.predict(X_test_poly)
    score = model.score(X_test_poly, y_test)
    print(f"R^2 Score: {score:.2f}")

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