matlab牛顿法程序及算例
时间: 2023-08-28 09:21:28 浏览: 108
以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例:
代码:
function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始点
while (iter < maxiter)
iter = iter + 1;
[f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数
dx = -df\f; % 计算步长
x = x + dx; % 更新点
if norm(dx) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end
算例:
我们考虑求解以下方程的根:
f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0
首先,我们需要定义目标函数和导数:
function [f,df] = fun(x)
f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7;
df = 3*x^2 - 10*x + 3;
然后,我们可以使用以下代码来求解方程的根:
[x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100);
其中,@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数,0 表示初始点,1e-6 表示容差,100 表示最大迭代次数。
运行结果为:
>> x
ans =
2.7913
>> iter
iter =
4
因此,方程的根为 x = 2.7913,实际迭代次数为 4。
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