matlab牛顿法程序及算例

以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例：

代码：

function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始点
while (iter < maxiter)
iter = iter + 1;
[f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数
dx = -df\f; % 计算步长
x = x + dx; % 更新点
if norm(dx) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end

算例：

我们考虑求解以下方程的根：

f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0

首先，我们需要定义目标函数和导数：

function [f,df] = fun(x)
f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7;
df = 3*x^2 - 10*x + 3;

然后，我们可以使用以下代码来求解方程的根：

[x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100);

其中，@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数，0 表示初始点，1e-6 表示容差，100 表示最大迭代次数。

运行结果为：

>> x

ans =

2.7913

>> iter

iter =

4

因此，方程的根为 x = 2.7913，实际迭代次数为 4。