农夫过河问题深度优先遍历

农夫过河问题是一个经典的搜索问题，可以使用深度优先遍历算法进行求解。下面是一种可能的实现方法：

首先，我们定义节点的状态表示为一个四元组 (farmer, wolf, goat, cabbage)，其中 farmer 表示农夫的位置，0 表示在起点岸边，1 表示在终点岸边；wolf, goat, cabbage 分别表示狼、羊、白菜的位置，取值同 farmer。例如，(0, 0, 0, 0) 表示初始状态，农夫、狼、羊、白菜都在起点岸边。

接下来，我们可以使用递归函数 dfs(state, path) 进行深度优先遍历。其中，state 表示当前节点的状态，path 表示从初始状态到当前状态经过的路径。在每一次递归时，我们需要判断当前状态是否是目标状态 (1, 1, 1, 1)，如果是，则输出路径并返回；否则，我们需要枚举所有可能的下一步状态，并继续递归搜索，直到找到目标状态或者搜索完所有可能的状态。

具体实现如下：

def dfs(state, path):
    if state == (1, 1, 1, 1):
        print(path)
        return
    farmer, wolf, goat, cabbage = state
    for new_state in get_next_states(state):
        new_farmer, new_wolf, new_goat, new_cabbage = new_state
        if (new_wolf == new_goat and new_farmer != new_wolf) or (new_goat == new_cabbage and new_farmer != new_goat):
            continue  # 不合法状态，跳过
        dfs(new_state, path + [(new_state, farmer)])
        
def get_next_states(state):
    farmer, wolf, goat, cabbage = state
    next_states = []
    if farmer == 0:
        if wolf == 0:
            next_states.append((1, 1, goat, cabbage))
        if goat == 0:
            next_states.append((1, wolf, 1, cabbage))
        if cabbage == 0:
            next_states.append((1, wolf, goat, 1))
        next_states.append((1, wolf, goat, cabbage))
    else:
        if wolf == 1:
            next_states.append((0, 0, goat, cabbage))
        if goat == 1:
            next_states.append((0, wolf, 0, cabbage))
        if cabbage == 1:
            next_states.append((0, wolf, goat, 0))
        next_states.append((0, wolf, goat, cabbage))
    return next_states

# 测试
dfs((0, 0, 0, 0), [])

该算法的时间复杂度为 O(4^d)，其中 d 表示最短路径的长度（即答案），因为在最坏情况下，每个状态都可以扩展出 4 个状态。实际运行时间取决于搜索树的形状和目标状态的位置，可能会比较慢。