bn层怎么反向传播的
时间: 2024-06-08 12:05:01 浏览: 9
Batch Normalization (BN)层的反向传播涉及到计算对输入和参数的梯度。下面是BN层反向传播的基本步骤:
1. 针对BN层的输入$x$和参数$\gamma$(缩放因子)和$\beta$(平移因子),计算前向传播时使用的均值$\mu$和方差$\sigma^2$。
2. 计算输入$x$的标准化值$\hat{x}$:
$$\hat{x} = \frac{x - \mu}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}}$$
其中$\epsilon$是一个很小的常数,用来避免除以零。
3. 计算BN层的输出$y$:
$$y = \gamma \hat{x} + \beta$$
4. 计算关于$y$的损失函数的梯度$\frac{\partial L}{\partial y}$,其中$L$是损失函数。
5. 计算关于$\gamma$和$\beta$的梯度:
$$\frac{\partial L}{\partial \gamma} = \sum \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \hat{x}$$
$$\frac{\partial L}{\partial \beta} = \sum \frac{\partial L}{\partial y}$$
这里的求和操作是对batch中所有样本进行求和。
6. 计算关于$\hat{x}$的梯度$\frac{\partial L}{\partial \hat{x}}$:
$$\frac{\partial L}{\partial \hat{x}} = \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \gamma$$
7. 计算关于$x$的梯度$\frac{\partial L}{\partial x}$:
$$\frac{\partial L}{\partial x} = \frac{\partial L}{\partial \hat{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}} - \frac{1}{N} \cdot \frac{\partial L}{\partial \hat{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}} - \frac{1}{N} \cdot \sum \frac{\partial L}{\partial \hat{x}} \cdot (x - \mu) \cdot \frac{1}{(\sigma^2 + \epsilon)^{3/2}}$$
其中$N$是batch的大小。
以上是BN层反向传播的基本步骤。这些步骤可以通过链式法则和计算图来推导得到。注意,在实际实现中,通常会使用计算库中提供的函数来计算BN层的反向传播,以提高效率和准确性。
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