def BN1dBackward(grad_out, normx, varx, eps, w): grad_bias = grad_out.sum(dim=0) grad_weight = (grad_out * normx).sum(dim=0) grad_normx = grad_out * w grad_x = normx[:, 0].numel() * grad_normx - grad_normx.sum(dim=0) \ - (grad_normx * normx).sum(dim=0) * normx grad_x = grad_x / (normx[:, 0].numel() * torch.sqrt(varx + eps)) return grad_x, grad_weight, grad_bias

这段代码实现的是一维批量归一化（Batch Normalization）的反向传播过程。其中，grad_out 是当前层的梯度，normx 是当前层归一化后的输出，varx 是当前层输出的方差，eps 是一个微小的常数，w 是 BN 层的权重。函数的返回值 grad_x 是传递给上一层的梯度，grad_weight 和 grad_bias 是 BN 层的梯度。具体的实现细节请见下面的解释：

grad_bias：对于 BN 层的每个通道，grad_bias 是 grad_out 对这个通道的求和，即相当于对 BN 层的偏置参数进行求导。

grad_weight：对于 BN 层的每个通道，grad_weight 是 grad_out 与当前层归一化后的输出 normx 的乘积对这个通道的求和，即相当于对 BN 层的权重参数进行求导。

grad_normx：grad_normx 是 grad_out 与 BN 层的权重 w 的乘积，即相当于对 BN 层的输入进行求导。

grad_x：grad_x 是传递给上一层的梯度，需要利用 grad_normx 计算得到。其中，grad_normx 需要对每个通道的值进行求和，然后再减去所有通道的加权和。其中的加权和是 grad_normx 与当前层归一化后的输出 normx 的乘积，对每个通道的值进行求和，然后再乘以 normx。最后，grad_x 还需要除以一个标准差，即对 BN 层的输出方差进行求导。

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class srmLinearFunc(torch.autograd.Function): @staticmethod def forward(ctx, inputs: Tensor, weight: Tensor, bn_weight: Tensor, bn_bias: Tensor, eps: Tensor, v_th: Tensor, taum: float, taus: float, e_taug: float, epsw: Tensor, epst: Tensor, ) -> Tensor: if bn_weight is not None: x, normx, varx = BN1dForward(weight.t(), bn_weight, bn_bias, eps) else: x = weight.t() normx = varx = bn_weight = bn_bias = eps x = inputs.matmul(x) spikes, delta_ut, delta_u = srmNeuronFunc.forward(x, taum, taus, e_taug, v_th) ctx.save_for_backward( inputs, weight, bn_weight, bn_bias, normx, varx, eps, spikes, delta_ut, delta_u, epsw, epst, ) # print('linear', spikes.sum()) return spikes @staticmethod def backward(ctx, grad_out: Tensor) -> List[Optional[Tensor]]: inputs, weight, bn_weight, bn_bias, normx, varx, eps, spikes, delta_ut, delta_u, epsw, epst, = ctx.saved_tensors grad_w, grad_t = srmNeuronFunc.backward(grad_out, delta_ut, delta_u, spikes, epsw, epst) # grad_w: b t dout, weight: dout din, inputs: b t din grad_w = grad_w.transpose(1, 2).matmul(inputs).sum(dim=0) if eps.shape != bn_weight.shape or eps != bn_weight: grad_w, grad_bnw, grad_bnb = BN1dBackward(grad_w.t(), normx, varx, eps, bn_weight) grad_w = grad_w.t() x = (normx * bn_weight + bn_bias).t() else: grad_bnw = None grad_bnb = None x = weight grad_t = torch.matmul(grad_t, x) return grad_t * 0.85, grad_w, grad_bnw, grad_bnb, None, None, None, None, None, None, None

这是一个使用 PyTorch 实现的线性函数，其中包含了一些参数和激活函数。在前向传播过程中，它通过输入和权重计算出输出，然后使用 SRM 神经元激活函数将输出转换为脉冲信号。在反向传播过程中，它根据输出脉冲和一些其他参数计算出相应的梯度。该函数还包括对 Batch Normalization 的支持。

def BN1dForward(inputs, weight, bias, eps=1e-5): meanx = inputs.mean(dim=0) varx = inputs.var(dim=0) normx = (inputs - meanx) / torch.sqrt(varx + eps) return normx * weight + bias, normx, varx

这是一个用于一维批量归一化的前向传播函数，其中：

- `inputs` 是输入数据，形状为 `(batch_size, num_features)`；
- `weight` 和 `bias` 分别是归一化的缩放因子和偏置项，形状均为 `(num_features,)`；
- `eps` 是一个小常数，用于避免除以零的情况；
- `meanx` 和 `varx` 分别是输入数据在当前 batch 的均值和方差，形状均为 `(num_features,)`；
- `normx` 是归一化后的数据，形状与 `inputs` 相同，计算公式为：$$\text{normx}=\frac{\text{inputs}-\text{meanx}}{\sqrt{\text{varx}+\text{eps}}}$$
- 返回值为归一化后的数据、当前 batch 的均值和方差。