设论域U为{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}, 基于条件属性颜色R1、形状R2、大小 R3构成知识系统U/R,求丌稳定集 Y{x3,x4,x6,x7,x8}在知识系统U/R-R3下 的上、下近似集不粗糙度。
时间: 2023-06-19 16:03:29 浏览: 247
首先,根据条件属性颜色R1和形状R2,我们可以将论域U划分为以下模糊隶属函数:
- 颜色R1:红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、靛色、紫色、黑色
- 形状R2:圆形、方形、三角形、椭圆形、五边形、六边形、星形、心形
接下来,我们考虑去掉大小R3属性,将知识系统U/R转化为U/R-R3。
因为我们已经有了模糊隶属函数,所以可以直接根据颜色R1和形状R2进行划分,得到以下模糊子集:
- 红色圆形:{x1}
- 橙色圆形:{x2}
- 黄色方形:{x3}
- 绿色方形:{x4}
- 蓝色三角形:{x5}
- 靛色三角形:{x6}
- 紫色椭圆形:{x7}
- 黑色五边形、六边形、星形、心形:{x8}
接下来,我们需要计算未覆盖集合Y在U/R-R3下的上、下近似集。
首先,计算Y的上近似集:
- Y的上近似集:{x3,x4,x6,x7,x8}
我们需要找到所有满足以下条件的元素:它们的颜色和形状都与Y中的元素相同,或者它们的颜色和形状与Y中的元素不同,但是它们的大小比Y中的元素大。
根据模糊隶属函数,我们可以得到以下结果:
- 红色圆形:{x1}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 橙色圆形:{x2}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 黄色方形:{x3}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 绿色方形:{x4}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 蓝色三角形:{x5}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 靛色三角形:{x6}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 紫色椭圆形:{x7}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 黑色五边形、六边形、星形、心形:{x8}的大小比Y中的元素都大,满足条件。
因此,Y的上近似集为{ x3, x4, x6, x7, x8 }。
接下来,计算Y的下近似集:
- Y的下近似集:{x3,x4,x6,x7,x8}
我们需要找到所有满足以下条件的元素:它们的颜色和形状都与Y中的元素相同,且它们的大小比Y中的元素小。
根据模糊隶属函数,我们可以得到以下结果:
- 红色圆形:{x1}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 橙色圆形:{x2}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 黄色方形:{x3}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 绿色方形:{x4}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 蓝色三角形:{x5}的大小比Y中的元素都小,不满足条件。
- 靛色三角形:{x6}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 紫色椭圆形:{x7}的颜色和形状与Y中的元素相同,满足条件。
- 黑色五边形、六边形、星形、心形:{x8}的大小比Y中的元素都大,不满足条件。
因此,Y的下近似集为{ x3, x4, x6, x7, x8 }。
最后,我们可以计算不粗糙度:
- 不粗糙度 = (下近似集的基数 + 上近似集的基数 - Y的基数) / (论域U的基数 - Y的基数)
- 不粗糙度 = (5 + 5 - 5) / (8 - 5)
- 不粗糙度 = 1
因此,Y的上、下近似集不粗糙度均为1。
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