最长公共子序列算法伪代码

以下是最长公共子序列算法的伪代码：

function LCS(X, Y)
    m := length(X)
    n := length(Y)
    L := array[m+1, n+1]
    
    for i := 0 to m do
        L[i, 0] := 0
    for j := 0 to n do
        L[0, j] := 0
    
    for i := 1 to m do
        for j := 1 to n do
            if X[i] == Y[j]
                L[i, j] := L[i-1, j-1] + 1
            else
                L[i, j] := max(L[i-1, j], L[i, j-1])
    
    return L[m, n]

其中，X和Y是要比较的两个序列，m和n分别是它们的长度，L是一个二维数组，用来存储最长公共子序列的长度。算法依赖于子问题的解，即L[i,j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度。算法首先初始化L的第一行和第一列为0，然后依次计算L[i,j]。如果X[i]和Y[j]相等，则L[i,j]等于L[i-1,j-1]+1，否则L[i,j]等于L[i-1,j]和L[i,j-1]的最大值。最后返回L[m,n]即可得到最长公共子序列的长度。

相关问题

动态规划法求解最长公共子序列问题的算法伪代码描述

下面是求解最长公共子序列问题的动态规划算法伪代码：

function lcs_length(X, Y)
    m = length(X)
    n = length(Y)
    let c[0..m, 0..n] be a table
    for i = 0 to m
        c[i, 0] = 0
    for j = 0 to n
        c[0, j] = 0
    for i = 1 to m
        for j = 1 to n
            if X[i] == Y[j]
                c[i, j] = c[i-1, j-1] + 1
            else
                c[i, j] = max(c[i-1, j], c[i, j-1])
    return c[m, n]

其中，X和Y是要比较的两个字符串，m和n分别是它们的长度。c[i, j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。该算法的时间复杂度为O(mn)。

最长公共子序列动态规划算法

最长公共子序列问题是指在两个序列中找到一个最长的公共子序列，可以使用动态规划算法来解决。下面是最长公共子序列动态规划算法的伪代码：

function LCSLength(X[1..m], Y[1..n])
    C = array(0..m, 0..n)
    for i := 0..m
        C[i,0] = 0
    for j := 0..n
        C[0,j] = 0
    for i := 1..m
        for j := 1..n
            if X[i] = Y[j]
                C[i,j] := C[i-1,j-1] + 1
            else
                C[i,j] := max(C[i,j-1], C[i-1,j])
    return C[m,n]

上面的算法中，X和Y分别是两个序列，C是一个二维数组。算法通过一个循环来计算C数组中的所有元素。如果X[i]等于Y[j]，则C[i,j]等于C[i-1,j-1]+1，否则C[i,j]等于C[i-1,j]和C[i,j-1]中的较大值。最终返回C[m,n]，即X和Y的最长公共子序列的长度。

需要注意的是，上面的算法只能求出最长公共子序列的长度，如果需要求出子序列本身，需要使用回溯算法。