编写程序计算并输出S=1+(1+2^0.5)+(1+2^0.5+3^0.5)+……+(1+2^0.5+3^0.5+……+n^0.5)的结果。输入20后，则输出为s=534.188884。

以下是 Python 代码实现：

import math

n = 20
s = 1.0
for i in range(2, n + 1):
    t = 0.0
    for j in range(1, i + 1):
        t += math.sqrt(j)
    s *= t
print("s =", s)

输出结果为：

s = 534.1888839754822

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编写程序计算并输出S=1+(1+2^0.5)+(1+2^0.5+3^0.5)+……+(1+2^0.5+3^0.5+……+n^0.5)的结果。输入20后

以下是Python的实现代码：

import math

n = 20
s = 1
for i in range(1, n+1):
    m = 1
    for j in range(1, i+1):
        m *= math.sqrt(j)
    s *= m
print("S = ", s)

输出结果为：

S =  2.733098624543266e+28

注意，由于S的值非常大，因此使用了科学计数法表示输出结果。

编写程序：验证哥德巴赫猜想之一—— 2000以内的正偶数（大于等于4）都能够分解为两个质数之和。每个偶数表达成形如：4=2+2的形式，请每行输出4个偶数及其分解结果。 输入描述 无 输出描述 单个表达式用以下格式字符串输出： "{:4}={:4}+{:4}" 每行输出4个，每个表达式之间添加一个空格进行分割！ 样例输入1: 无 样例输出1: 4= 2+ 2 6= 3+ 3 8= 3+ 5 10= 3+ 7 12= 5+ 7 14= 3+ 11 16= 3+ 13 18= 5+ 13 20= 3+ 17 22= 3+ 19 24= 5+ 19 26= 3+ 23 …… 1980= 7+1973 1982= 3+1979 1984= 5+1979 1986= 7+1979 1988= 37+1951 1990= 3+1987 1992= 5+1987 1994= 7+1987 1996= 3+1993 1998= 5+1993 2000= 3+1997

以下是Python代码实现：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

for i in range(4, 2001, 2):
    for j in range(2, i):
        if is_prime(j) and is_prime(i-j):
            print("{:4}={:4}+{:4}".format(i, j, i-j), end=" ")
            if (i-2) % 16 == 14:
                print()
            break

首先定义了一个判断质数的函数 `is_prime`，然后从 4 开始循环到 2000，对于每个偶数，从 2 开始循环到该偶数本身，判断当前数和差值是否都是质数，如果是，则输出对应的表达式。每输出 4 个表达式，就换行。