python 求n平方的前n项和

可以使用循环来求n平方的前n项和，代码如下：

n = int(input("请输入n: "))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += i**2
print("n平方的前n项和为：", sum)

其中，使用`input()`函数获取用户输入的n，使用`for`循环计算前n项和，并使用`print()`函数输出结果。

相关问题

使用Python求前n项的平方和

在Python中，求前n项的平方和可以使用循环结构，例如for循环或while循环结合列表推导式或者数学公式直接计算。这里提供两种简单的方法：

**方法一：使用循环和列表推导**

def sum_of_squares(n):
    return sum([i ** 2 for i in range(1, n+1)])

# 测试
print(sum_of_squares(5)) # 输出1^2 + 2^2 + ... + 5^2 的结果

**方法二：使用数学公式（适用于n是完全平方数的情况）**
如果n是一个完全平方数，可以直接使用公式(n * (n + 1) * (2n + 1)) / 6，因为前n项平方和是一个连续整数平方的序列和。

def sum_of_squares_square_number(n):
    if int(sqrt(n)) ** 2 == n:
        return n * (n + 1) * (2*n + 1) // 6

# 测试
print(sum_of_squares_square_number(4)) # 输出1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2的结果

请注意，对于非完全平方数，需要先找到比n小的最大完全平方数，然后加上n的平方。

用python验证自然数立方的前n项和等于自然数前n项和的平方

在Python中，你可以使用数学公式来验证自然数立方的前n项和是否等于自然数前n项和的平方。这个著名的等式被称为高斯求和公式，对于正整数n，表达式是：

\[ (1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3) = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \]

下面是一个简单的函数，它会计算并验证这个等式的正确性：

def is_cube_sum_square(n):
    # 计算左侧立方和
    cube_sum = sum(i**3 for i in range(1, n+1))
    
    # 计算右侧平方和
    square_sum = (n * (n + 1) // 2)**2
    
    # 比较两个结果是否相等
    if cube_sum == square_sum:
        return True, f"Cube sum of first {n} natural numbers equals the square of its arithmetic sum ({cube_sum})."
    else:
        return False, f"Cube sum does not equal the square of the sum: {cube_sum} != {square_sum}"

# 使用函数验证给定的n值
n_to_test = int(input("Enter a positive integer to test: "))
result, message = is_cube_sum_square(n_to_test)
print(message)

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