python验证证明自然数立方的前n项和等于自然数前N项和的平方

在Python中，我们可以利用数学公式来验证这个著名的等式，它表明前n个正整数（1到n）的立方之和等于这n个数字乘以它们各自两倍加一的平方，即：

\[ \sum_{i=1}^{n} i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \]

这个等价关系可以用以下步骤来验证：

1. 定义一个函数来计算前n项立方和（sum_of_cubes）。
2. 另外定义一个函数来计算n的阶乘的一半的平方（half_n_squared），因为 `n * (n + 1)` 的一半就是 `(n*(n+1))/2`。
3. 比较两个函数的结果是否相等。

下面是一个简单的Python程序示例来演示这个过程：

def sum_of_cubes(n):
    return sum([i**3 for i in range(1, n+1)])

def half_n_squared(n):
    return ((n * (n + 1)) // 2) ** 2

def check_identity(n):
    if sum_of_cubes(n) == half_n_squared(n):
        print(f"对于n={n}, 等式成立: {sum_of_cubes(n)} = {half_n_squared(n)}")
    else:
        print(f"对于n={n}, 等式不成立.")

# 测试几个数值
check_identity(1)
check_identity(5)

运行这个程序，你可以看到验证结果是否符合上述等式。