6-5 递归计算ackermenn函数

Ackermann函数是一个递归定义的函数，其定义如下：

当m=0时，Ackermann(m,n)=n+1；

当n=0时，Ackermann(m,n)=Ackermann(m-1,1)；

当m>0且n>0时，Ackermann(m,n)=Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))。

因此，可以使用递归的方式来计算Ackermann函数。具体实现如下：

def ackermann(m, n):
if m == 0:
return n + 1
elif n == 0:
return ackermann(m - 1, 1)
else:
return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1))

这个函数接受两个参数m和n，返回Ackermann(m,n)的值。如果m或n为负数，则会导致无限递归，因此需要注意参数的范围。

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6-7 递归计算ackermenn函数

Ackermann函数是一个经典的递归函数，可以用来演示递归的威力。它的定义如下：

Ackermann(m, n) = 
  n+1                  if m = 0
  Ackermann(m-1, 1)    if m > 0 and n = 0
  Ackermann(m-1, Ackermann(m, n-1))    if m > 0 and n > 0

以下是递归计算Ackermann函数的Python代码：

def ackermann(m, n):
    if m == 0:
        return n + 1
    elif n == 0:
        return ackermann(m - 1, 1)
    else:
        return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1))

请注意，当m和n的值较大时，Ackermann函数的计算成本将非常高，因为它涉及到非常多的递归调用。因此，当需要计算Ackermann函数时，需要谨慎选择参数的值，以免导致程序崩溃或长时间运行。

6-2 递归计算ackermenn函数

Ackermann函数是一个经典的递归函数，其定义如下：

当 m= 时，A(m,n)=n+1；
当 m> 且 n= 时，A(m,n)=A(m-1,1)；
当 m> 且 n> 时，A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1))。

我们可以使用递归的方式来计算Ackermann函数。具体实现如下：

def ackermann(m, n):
if m == :
return n + 1
elif m > and n == :
return ackermann(m - 1, 1)
elif m > and n > :
return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1))

其中，第一个if语句处理当m=时的情况，第二个elif语句处理当m>且n=时的情况，第三个elif语句处理当m>且n>时的情况。在第三个elif语句中，我们使用了两次递归调用，其中第二次递归调用的参数是ackermann(m, n - 1)，这也是一个递归调用。

需要注意的是，当m和n的值较大时，Ackermann函数的计算会非常耗时，甚至可能会导致栈溢出。因此，在实际使用中，我们需要谨慎使用Ackermann函数。