6-14 递归计算ackermenn函数
时间: 2023-04-29 10:00:16 浏览: 88
Ackermann函数是一个递归定义的函数,其定义如下:
A(m, n) =
n+1 if m = 0
A(m-1, 1) if m > 0, n = 0
A(m-1, A(m, n-1)) if m > 0, n > 0
它在数学和计算机科学中具有重要意义,因为它极其复杂并且可以用来检验递归算法的性能。
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6-14 递归计算ackermenn函数 (10 分)
Ackermann函数是一个经典的递归函数,其定义如下:
当m=时,A(m,n)=n+1;
当m>且n=时,A(m,n)=A(m-1,1);
当m>且n>时,A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1))。
根据上述定义,可以编写递归函数来计算Ackermann函数。具体实现如下:
def ackermann(m, n):
if m == :
return n + 1
elif m > and n == :
return ackermann(m - 1, 1)
elif m > and n > :
return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1))
其中,第一个if语句处理当m=时的情况,第二个elif语句处理当m>且n=时的情况,第三个elif语句处理当m>且n>时的情况。在第三个elif语句中,递归调用ackermann函数,直到m=时结束递归。
6-7 递归计算ackermenn函数
Ackermann函数是一个经典的递归函数,可以用来演示递归的威力。它的定义如下:
```
Ackermann(m, n) =
n+1 if m = 0
Ackermann(m-1, 1) if m > 0 and n = 0
Ackermann(m-1, Ackermann(m, n-1)) if m > 0 and n > 0
```
以下是递归计算Ackermann函数的Python代码:
```
def ackermann(m, n):
if m == 0:
return n + 1
elif n == 0:
return ackermann(m - 1, 1)
else:
return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1))
```
请注意,当m和n的值较大时,Ackermann函数的计算成本将非常高,因为它涉及到非常多的递归调用。因此,当需要计算Ackermann函数时,需要谨慎选择参数的值,以免导致程序崩溃或长时间运行。