本题要求实现一个计算x \nn\n （n≥0）的函数。\n\n函数接口定义：\ndouble mypow( double x, int n );\n函数mypow应返回x的n次幂的值。题目保证结果在双精度范围内。

### 回答1：
这道题目要求实现一个计算x^n的函数，其中n>=0。下面是一个可能的实现：

double mypow(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    double half = mypow(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) {
        return half * half;
    } else {
        return half * half * x;
    }
}

这个函数使用了递归来计算x^n的值，具体来说，如果n是偶数，那么x^n就等于(x^(n/2))^2，否则x^n就等于(x^(n/2))^2 * x。这个递归过程会一直进行下去，直到n减少到0，此时x^0等于1。递归的结束条件是n等于0，因为任何数的0次方都等于1。

需要注意的是，在计算x^(n/2)时，也使用了递归来计算。由于每次递归n都减半，所以这个算法的时间复杂度是O(logn)，空间复杂度也是O(logn)，因为需要保存每一层递归的返回值。

此外，还需要注意x可能为负数的情况，此时可以将x变为其相反数，然后将n变为其相反数的绝对值，计算出结果后再将其取相反数。这个处理方式也适用于n为负数的情况。

### 回答2：
本题需要实现一个计算x^n（n≥0）的函数。首先需要了解指数的运算规律，指数运算就是对一个数以指数形式进行运算的方式，表示为x的n次幂，即x^n。其中x为底数，n为指数。指数规律包括：

1）指数为0，结果为1，即x^0 = 1；

2）指数为1，结果为底数本身，即x^1 = x；

3）同底数相乘，指数相加，即x^m × x^n = x^(m+n)；

4）同底数相除，指数相减，即x^m ÷ x^n = x^(m-n)；

5）指数为负数，转化为同底数指数为正数的倒数，即x^(-n) = 1 ÷ x^n。

了解了指数运算的规律后，可以用循环、递归或位运算等方法来实现计算x^n的函数。这里介绍两种方法：

方法一：循环

可以使用循环来计算指数，由于n可能是正数、负数或0，需要对这三种情况分别进行考虑：

若n为正数，可以使用循环来计算x^n，即对x乘以n次，参考如下代码：

double mypow(double x, int n) {
if (n == 0) return 1; // 如果指数为0，则返回1
if (n == 1) return x; // 如果指数为1，则返回底数本身
double res = 1;
for (int i = 0; i < abs(n); i++) { // 对x乘以n次
res *= x;
}
return n > 0 ? res : 1.0 / res; // 如果指数为正数，则返回res；如果指数为负数，则返回res的倒数
}

若n为负数，可以使用循环来计算x^n的倒数，即对x乘以|n|次，最后再取倒数，参考如下代码：

double mypow(double x, int n) {
if (n == 0) return 1; // 如果指数为0，则返回1
if (n == 1) return x; // 如果指数为1，则返回底数本身
double res = 1;
for (int i = 0; i < abs(n); i++) { // 对x乘以|n|次
res *= x;
}
return 1.0 / res; // 返回res的倒数
}

若n为0，则直接返回1即可。

方法二：递归

也可以使用递归来计算指数，参考如下代码：

double mypow(double x, int n) {
if (n == 0) return 1; // 如果指数为0，则返回1
double t = mypow(x, n / 2); // 递归计算x^(n/2)
if (n % 2 == 0) { // 如果n为偶数，则返回t的平方
return t * t;
} else if (n > 0) { // 如果n为奇数且为正数，则返回t的平方乘以底数x
return t * t * x;
} else { // 如果n为奇数且为负数，则返回t的平方除以底数x的倒数
return t * t / x;
}
}

该递归算法的基本思路是，将指数n细分为偶数、奇数且为正数、奇数且为负数三种情况，将其转化为更小的指数，不断递归至指数为0或1时递归结束。这种方法的优点是递归层数少，时间复杂度为O(logn)，比循环法效率更高。

总之，实现计算x^n的函数可以使用循环、递归等算法，注意对指数为0、1、正数和负数的情况进行分类讨论，得出对应的运算结果。

### 回答3：
本题要求实现一个快速计算x的n次方的函数。要求在计算的过程中，时间复杂度尽可能的低。

函数接口定义：

double mypow(double x, int n);

我们可以采用分治法来计算x的n次方。考虑到在计算x的n次方中，n可能十分大，暴力枚举乘法的话时间复杂度将是O(n)级别的，显然无法接受。所以我们考虑利用分治的思想，将n分为两个较小的子问题，递归计算。

假设要计算x的n次方，将n拆分为n/2和n-n/2，并利用递归计算出x的n/2和x的n-n/2次方，然后将两者相乘，就可以得到x的n次方。

代码如下：

double mypow(double x, int n)
{
if (n == 0)
return 1.0;
if (n < 0)
return 1 / mypow(x, -n);
double half = mypow(x, n / 2);
if (n % 2 == 0)
return half * half;
else
return half * half * x;
}

这里需要注意的是，当n为偶数时，可以直接将结果相乘，但当n为奇数时，需要再乘以一个x。

分治法的时间复杂度为O(log n)，因此这种方法可以在较短的时间内计算出任意大小的x的n次方。