用向量微分方程表示动态系统dy^2/dt^2 + 0.83812dy /dt + y = 20
时间: 2024-06-05 18:10:29 浏览: 28
我们可以将此二阶微分方程转化为一组一阶微分方程,引入一个新的变量 z 表示 y 的导数 dy/dt:
令 z = dy/dt,则有 dz/dt = d^2y/dt^2。
将 z 代入原方程得到:
dz/dt + 0.83812z + y = 20
同时,我们还需要一个初始条件,例如:
y(0) = 0
dy/dt(0) = 0
这样,我们就得到了一个一阶微分方程组:
dy/dt = z
dz/dt = 20 - 0.83812z - y
这是一个动态系统的向量微分方程表示。
相关问题
dx/dt=x/(x^2+y^2)^0.5;dy/dt=y/(x^2+y^2)^0.5
好的,我们可以将这个常微分方程组写成向量形式:d/dt [x; y] = [f(x, y); g(x, y)], 其中 f(x, y) = x / (x^2 + y^2)^0.5, g(x, y) = y / (x^2 + y^2)^0.5。
然后,我们可以定义一个函数 handle,用于传递给 RK_ode 函数。代码如下:
```
function dydt = odefunc(t, y)
dydt = [y(1) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5;
y(2) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5];
end
```
然后,我们可以调用 RK_ode 函数求解这个常微分方程组。比如,我们可以使用如下代码:
```
tspan = [0, 10];
y0 = [1, 0];
h = 0.01;
[t, y] = RK_ode(@odefunc, tspan, y0, h);
```
这里,tspan 定义了求解的时间区间,y0 是初始条件,h 是步长。最后,RK_ode 函数返回求解出来的时间和状态量的向量。
用Matlab求解下列常微分方程组:dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)
可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。
首先,我们需要定义一个匿名函数,表示该方程组:
```
f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
```
其中,y是一个2维向量,y(1)表示x,y(2)表示y。
然后,我们可以使用ode45函数求解该方程组:
```
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
```
其中,[0, 1]表示求解的区间为[0, 1],[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0,即初始条件。
最后,我们可以使用plot函数绘制结果:
```
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');
```
完整代码如下:
```
f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');
```
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