MATLAB中对phi_t = (1/sqrt(2*pi)) * exp(-(t.^2)/2)进行分数阶求导并绘制相应的图形

在MATLAB中，对于高斯函数 `phi_t`（标准正态分布密度函数），若需要进行分数阶微分，首先你需要安装`FractionalDerivative`或`fdiff`等相关的插件包。然后可以使用分数阶导数函数如`frdiff`。假设我们已经安装了所需的工具箱，以下是步骤：

1. 定义 `phi_t` 函数：

t = linspace(-5, 5, 1000); % 创建一个均匀的时间间隔
sigma = 1; % 标准差
phi_t = (1 / sqrt(2 * pi)) * exp(-(t.^2) ./ (2 * sigma^2));

2. 导入分数阶导数工具箱（如果尚未安装，请先安装` FractionalDerivative`）：

if ~isToolboxAvailable('FractionalDerivative')
    error('FractionalDerivative toolbox not installed. Please install it first.');
end

3. 对 `phi_t` 进行分数阶导数，这里以1/2为例（希尔伯特变换的一半）：

fractional_order = 1/2;
frac_diff_phi_t = frdiff(phi_t, fractional_order);

4. 绘制原始函数和分数阶导数：

figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, phi_t, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Original Function');
title('Fractional Derivative of Gaussian Function (Order=1/2)');
xlabel('t');
ylabel('Probability Density');

subplot(2, 1, 2);
plot(t, frac_diff_phi_t, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', ['Fractional Derivative (Order=' num2str(fractional_order) ')']);
legend;
xlabel('t');
ylabel('Fractional Derivative');

这样你就得到了 `phi_t` 的分数阶导数，并在同一图形中展示了原始函数和分数阶导数。