prim贪心算法java 复杂度

Prim贪婪算法，也称为普里姆算法（Prim's Algorithm），是一种用于求解最小生成树问题的经典算法。在Java中实现 Prim 算法时，通常涉及到以下几个步骤：

1. 初始化：选择图中的任意一个顶点作为起点（通常是边集合的一个端点）。
2. 建图：维护一个优先队列，存储未被选入最小生成树的边及其端点，其中边按权值从小到大排序。
3. 扩展：从优先队列中取出权值最小的边，连接当前最小生成树和其未加入的顶点，并更新优先队列。
4. 重复步骤3，直到所有顶点都被包含在最小生成树内。

Prim算法的时间复杂度是O((E+V)logV)，这里的E是边的数量，V是顶点的数量。这是因为每次扩展时都需要从优先队列中删除并插入一个元素，这一步的操作大约是O(logV)，总共有V-1次扩展（因为每个顶点都要加入）。所以总时间复杂度是O(V logV + E logV) = O((E+V)logV)。这个复杂度是在每条边都会被访问一次的理想情况下得出的，实际应用中如果存在稀疏图（边数远小于顶点数的平方），效率会更高。