mini-batch gradient descent 代码实现

mini-batch gradient descent（小批量梯度下降）是梯度下降算法的一种变种，它在每个迭代步骤中计算部分训练样本的梯度，并更新模型权重。相比于批量梯度下降，mini-batch gradient descent具有更小的计算和内存需求，并且通常可以更快地找到较好的优化方向。

以下是mini-batch gradient descent的代码实现：

1. 初始化模型的权重和偏置。
2. 定义批量大小（batch_size），即每次更新模型参数时使用的样本数量。
3. 将训练集划分为大小为batch_size的小批量并进行迭代。
4. 对于每个小批量样本，计算其梯度。
5. 对于每个模型参数，使用计算得到的梯度和学习率来更新参数。
6. 重复步骤3-5，直到达到设定的迭代次数或收敛条件。

以下是一个简单的mini-batch gradient descent的Python代码示例：

# 计算梯度
def calculate_gradient(X, y, weights):
    # 根据模型参数计算预测值
    y_pred = np.dot(X, weights)
    
    # 计算预测误差
    error = y_pred - y
    
    # 计算梯度
    gradient = np.dot(X.T, error) / len(X)
    
    return gradient

# 更新模型参数
def update_weights(weights, gradient, learning_rate):
    new_weights = weights - learning_rate * gradient
    return new_weights

# mini-batch gradient descent
def mini_batch_gradient_descent(X, y, batch_size, learning_rate, num_iterations):
    # 初始化模型参数
    weights = np.zeros(X.shape[1])
    
    # 迭代更新模型参数
    for _ in range(num_iterations):
        # 划分小批量样本
        random_indices = np.random.choice(len(X), size=batch_size, replace=False)
        X_batch = X[random_indices]
        y_batch = y[random_indices]
        
        # 计算梯度
        gradient = calculate_gradient(X_batch, y_batch, weights)
        
        # 更新模型参数
        weights = update_weights(weights, gradient, learning_rate)
    
    return weights

# 调用mini-batch gradient descent函数进行模型训练
weights = mini_batch_gradient_descent(X_train, y_train, batch_size=32, learning_rate=0.01, num_iterations=1000)

在上述代码中，`X`和`y`分别表示训练数据集和目标变量，`weights`为模型的参数，`batch_size`为批量大小，`learning_rate`为学习率，`num_iterations`为迭代次数。

在每次迭代中，算法会将训练数据集随机划分为大小为`batch_size`的小批量样本，然后根据这些小批量样本计算梯度，并使用学习率来更新模型参数。重复多次迭代后，算法将得到最优的模型参数。