matlab黄金分割法程序代码

黄金分割法是一种常用的一维搜索优化算法。下面是 MATLAB 中实现黄金分割法的代码：

function [xmin, fmin, iter] = golden_section_search(f, a, b, tol)
    % f: 目标函数
    % a, b: 搜索区间
    % tol: 精度要求

    golden_ratio = (1 + sqrt(5)) / 2;
    c = b - (b - a) / golden_ratio;
    d = a + (b - a) / golden_ratio;

    while abs(c - d) > tol
        if f(c) < f(d)
            b = d;
        else
            a = c;
        end
        c = b - (b - a) / golden_ratio;
        d = a + (b - a) / golden_ratio;
    end

    xmin = (a + b) / 2;
    fmin = f(xmin);
    iter = log(tol) / log(1 - 1/golden_ratio);
end

在这个代码中，黄金分割点的比例为 `(1 + sqrt(5)) / 2`。在每次迭代中，我们通过比较 $f(c)$ 和 $f(d)$ 的值来更新搜索区间 $[a, b]$，然后再计算新的 $c$ 和 $d$ 值。当 $|c-d| < \text{tol}$ 时，算法停止迭代，返回搜索到的极小值 `xmin`，函数在该点的函数值 `fmin`，以及迭代次数 `iter`。

相关问题:
1. 什么是一维搜索优化算法？
2. 黄金分割法是如何工作的？
3. 为什么要用黄金分割法而不是其他搜索优化算法？