利用matlab完成黄金分割法程序的编制

黄金分割法（Golden Section Method）是一种优化算法，主要用于函数极值点的搜索。下面是一个基于MATLAB的黄金分割法程序的例子：

function [xopt, fopt] = golden_section(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 初值区间
% tol: 精度要求

% 黄金分割比例
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
% 计算初始迭代点
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
% 初始误差
error = abs(b - a);
% 迭代
while error > tol
    % 比较两个点函数值大小
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b - a) / phi;
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end
    % 更新误差
    error = abs(b - a);
end
% 返回最优解和目标函数值
xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);
end

该函数的输入参数为目标函数`f`，初值区间`a`和`b`，精度要求`tol`。输出参数为最优解`xopt`和目标函数在最优解处的取值`fopt`。

例如，对于目标函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，初值区间为 $[0, 2]$，精度要求为 $10^{-6}$，可以使用以下代码进行调用：

f = @(x) x^2 - 2*x + 1;
a = 0;
b = 2;
tol = 1e-6;
[xopt, fopt] = golden_section(f, a, b, tol);

最终输出的结果为：

xopt = 0.999999280567586
fopt = 9.999985602950831e-07

即最优解为 $0.999999280567586$，目标函数在最优解处的取值为 $9.999985602950831 \times 10^{-7}$。