matlab黄金分割法程序

以下是 MATLAB 实现黄金分割法的程序：

function [xopt, fopt] = golden_section(f, a, b, tol)
% 黄金分割法求函数 f 在区间 [a, b] 上的最小值点 xopt 和最小值 fopt
% tol 为容许误差，若省略则默认为 1e-6

if nargin < 4
    tol = 1e-6;
end

r = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割比率
x1 = a + (1 - r) * (b - a);
x2 = a + r * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b - a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - r) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + r * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);

end

在调用该函数时，需要传入一个函数句柄 `f`，表示要求最小值的函数，以及区间 [a, b] 和容许误差 `tol`。例如，假设要求函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 在区间 [0, 2] 上的最小值，可以这样调用：

f = @(x) x^2 - 2*x + 1;
[xopt, fopt] = golden_section(f, 0, 2);

这里使用了匿名函数 `f = @(x) x^2 - 2*x + 1`，将 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 定义为一个函数句柄，然后调用 `golden_section` 函数求解最小值。函数返回最小值点 `xopt` 和最小值 `fopt`。