matlab实现黄金分割法求函数的极小值

黄金分割法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极小值。MATLAB是一种强大的数学软件，也可以用来实现黄金分割法。下面是黄金分割法求函数极小值的步骤：

1. 定义目标函数，在MATLAB中可以使用function关键字定义。

2. 根据黄金分割法的原理，确定初始搜索区间[a,b]和收敛精度tol。

3. 计算黄金分割比r，r=(sqrt(5)-1)/2。

4. 计算两个内点x1和x2，x1=b-r*(b-a)，x2=a+r*(b-a)。

5. 在x1和x2中选择较小的函数值，更新搜索区间。

6. 判断搜索区间长度是否小于收敛精度tol，若满足则停止搜索；否则继续执行步骤3-5，直到满足停止条件。

下面是MATLAB代码实现黄金分割法求函数极小值的示例：

function [x_min, f_min] = golden_search(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 初始搜索区间
% tol: 收敛精度
r = (sqrt(5)-1)/2;
x1 = b - r*(b-a);
x2 = a + r*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
while abs(b-a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - r*(b-a);
        f2 = f1;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + r*(b-a);
        f1 = f2;
        f2 = f(x2);
    end
end
x_min = (a+b)/2;
f_min = f(x_min);
end