黄金分割法求极小点matlab

黄金分割法是一种求极小值点的优化算法，可以应用于函数的单峰化区间中，且只需要函数在指定区间上的取值。下面是使用MATLAB实现黄金分割法求极小点的步骤：

1. 定义函数：首先，我们需要定义目标函数。假设要优化的函数为 f(x)，其中 x 是自变量。

2. 确定求解区间：确定目标函数 f(x) 的求解区间 [a, b]，确保目标函数在该区间上存在唯一的极小值点。

3. 初始化参数：设置黄金分割法的初始参数，包括黄金比例（一般取0.618）和精度要求等。

4. 迭代计算：通过迭代计算来逐步逼近极小点。首先，在求解区间内选择两个初始点 x1 和 x2，使得 (b - a) 为黄金比例的倒数。然后，计算函数在两个初始点的取值 f(x1) 和 f(x2)，并比较它们的大小。

5. 更新搜索区间：根据在初始点上函数值的大小关系，更新搜索区间 [a, b]。如果 f(x1) < f(x2)，则将 b 更新为 x2；如果 f(x1) > f(x2)，则将 a 更新为 x1。否则，如果 f(x1) = f(x2)，则将 a 更新为 x1，b 更新为 x2。

6. 迭代停止条件检查：重复执行步骤 4 和步骤 5，直到搜索区间的长度小于给定的精度要求。这样，我们就可以得到在给定精度下的极小点近似值。

7. 输出结果：最终输出近似的极小点值 x_min。

以上是使用MATLAB实现黄金分割法求解极小点的基本步骤。在实际应用中，还需要注意处理特殊情况和对算法进行优化，以提高求解效率和准确性。

相关问题

黄金分割法求极小值MATLAB

### 使用MATLAB实现黄金分割法求解函数极小值

#### 函数定义与初始化
为了应用黄金分割法来找到给定区间内的极小值，首先需要定义目标函数以及设定初始搜索范围。这里采用了一个具体的例子作为示范[^4]。

clc;
clear;

% 定义待优化的目标函数f(x)=(x-3)*sqrt(x)，并绘制其图形以便直观理解
f = @(x) (x - 3) * sqrt(abs(x)); % 修改原版以适应负数输入
fplot(f);
grid on;
title('Function Plot');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 设定搜索区间的上下限a和b
a = -100;
b = 100;

这段代码设置了工作环境，并指定了要最小化的函数`f(x)`及其图像展示。同时设定了一个较大的初始查找区域[-100, 100]用于测试不同情况下的收敛性能。

#### 黄金比例计算逻辑
接下来的部分实现了核心的迭代过程，在每次循环中根据两个内部点处的函数值比较结果调整新的边界位置直到满足终止条件为止：

function [result, x_min] = huangjin(func, interval, max_iter)
    tol = 0.01; % 设置允许误差阈值
    x_start = interval(1);
    x_end = interval(2);

    iter_count = 1;
    
    while iter_count <= max_iter
        lambda_1 = x_start + 0.382 * (x_end - x_start); % 计算第一个内分点的位置
        lambda_2 = x_start + 0.618 * (x_end - x_start); % 计算第二个内分点的位置
        
        y_lambda_1 = func(lambda_1);
        y_lambda_2 = func(lambda_2);
        
        if y_lambda_1 < y_lambda_2
            x_end = lambda_2;
        else
            x_start = lambda_1;
        end
        
        if abs(x_end - x_start) < tol || isnan(y_lambda_1) || isnan(y_lambda_2)
            break;
        end
        
        iter_count = iter_count + 1;
    end
    
    x_min = mean([x_start, x_end]); % 取最终区间的平均值作为近似最优解
    result = func(x_min);           % 获取对应的函数值
end

此段脚本展示了完整的黄金分割算法流程，其中包含了必要的参数设置（如最大迭代次数）、关键变量更新机制以及结束准则判断等内容。值得注意的是，当遇到数值溢出或其他异常状况时会提前退出循环以防报错。

最后调用自定义好的`huangjin()`函数执行实际运算操作:

[x_optimal, f_x_optimal] = huangjin(f, [-100, 100], 100);
disp(['The minimum value of the function is ', num2str(f_x_optimal)]);
disp(['which occurs at x =', num2str(x_optimal)]);

上述指令完成了整个寻优过程并将得到的结果输出显示出来。

matlab黄金分割法求极小点

黄金分割法（Golden Section Method）是一种较为简单的一维搜索算法，在Matlab中可以用以下代码实现：

function [xmin, fmin] = golden_section_search(f, a, b, tol)
% 黄金分割法求解函数的极小值点
% f: 目标函数句柄
% a: 左端点
% b: 右端点
% tol: 精度要求
% xmin: 极小值点
% fmin: 函数值

% 黄金分割比率
r = (sqrt(5) - 1) / 2;
% 初始区间长度
L = b - a;
% 初始断点
x1 = a + (1 - r) * L;
x2 = a + r * L;
% 初始函数值
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
% 迭代
while L > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        L = b - a;
        x1 = a + (1 - r) * L;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        L = b - a;
        x2 = a + r * L;
        f2 = f(x2);
    end
end
% 返回极小值点和函数值
xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

其中，`f`为目标函数的句柄，`a`和`b`为搜索区间的左右端点，`tol`为精度要求。函数返回极小值点`xmin`和对应的函数值`fmin`。调用该函数时，需要传入目标函数的句柄，例如：

f = @(x) x.^2 + sin(x);
[xmin, fmin] = golden_section_search(f, 0, 2, 1e-6);

该代码将求解函数`f(x) = x^2 + sin(x)`在区间`[0,2]`内的极小值点，精度要求为`1e-6`。