黄金分割法求极小点matlab

黄金分割法是一种求极小值点的优化算法，可以应用于函数的单峰化区间中，且只需要函数在指定区间上的取值。下面是使用MATLAB实现黄金分割法求极小点的步骤：

1. 定义函数：首先，我们需要定义目标函数。假设要优化的函数为 f(x)，其中 x 是自变量。

2. 确定求解区间：确定目标函数 f(x) 的求解区间 [a, b]，确保目标函数在该区间上存在唯一的极小值点。

3. 初始化参数：设置黄金分割法的初始参数，包括黄金比例（一般取0.618）和精度要求等。

4. 迭代计算：通过迭代计算来逐步逼近极小点。首先，在求解区间内选择两个初始点 x1 和 x2，使得 (b - a) 为黄金比例的倒数。然后，计算函数在两个初始点的取值 f(x1) 和 f(x2)，并比较它们的大小。

5. 更新搜索区间：根据在初始点上函数值的大小关系，更新搜索区间 [a, b]。如果 f(x1) < f(x2)，则将 b 更新为 x2；如果 f(x1) > f(x2)，则将 a 更新为 x1。否则，如果 f(x1) = f(x2)，则将 a 更新为 x1，b 更新为 x2。

6. 迭代停止条件检查：重复执行步骤 4 和步骤 5，直到搜索区间的长度小于给定的精度要求。这样，我们就可以得到在给定精度下的极小点近似值。

7. 输出结果：最终输出近似的极小点值 x_min。

以上是使用MATLAB实现黄金分割法求解极小点的基本步骤。在实际应用中，还需要注意处理特殊情况和对算法进行优化，以提高求解效率和准确性。

相关问题

matlab黄金分割法求极小点

黄金分割法（Golden Section Method）是一种较为简单的一维搜索算法，在Matlab中可以用以下代码实现：

function [xmin, fmin] = golden_section_search(f, a, b, tol)
% 黄金分割法求解函数的极小值点
% f: 目标函数句柄
% a: 左端点
% b: 右端点
% tol: 精度要求
% xmin: 极小值点
% fmin: 函数值

% 黄金分割比率
r = (sqrt(5) - 1) / 2;
% 初始区间长度
L = b - a;
% 初始断点
x1 = a + (1 - r) * L;
x2 = a + r * L;
% 初始函数值
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
% 迭代
while L > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        L = b - a;
        x1 = a + (1 - r) * L;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        L = b - a;
        x2 = a + r * L;
        f2 = f(x2);
    end
end
% 返回极小值点和函数值
xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
end

其中，`f`为目标函数的句柄，`a`和`b`为搜索区间的左右端点，`tol`为精度要求。函数返回极小值点`xmin`和对应的函数值`fmin`。调用该函数时，需要传入目标函数的句柄，例如：

f = @(x) x.^2 + sin(x);
[xmin, fmin] = golden_section_search(f, 0, 2, 1e-6);

该代码将求解函数`f(x) = x^2 + sin(x)`在区间`[0,2]`内的极小值点，精度要求为`1e-6`。

用MATLAB对于函数，给定搜索初始区间，用黄金分割法求极小点，收敛准则为区间长度<0.005。要求在屏幕上输出每一步迭代的搜索区间、插入点和区间长度。

在MATLAB中，我们可以编写一个函数来应用黄金分割法寻找函数的极小点，同时满足指定的收敛准则。下面是一个示例代码，它会按照描述一步步进行迭代：

function [x_min, f_min] = golden_search(f, a, b, tol)
    % Golden ratio
    phi = (sqrt(5) + 1) / 2;

    % Initialize variables
    x_cands = [a, b];
    iter = 1;
    
    % Main loop
    while abs(b - a) > tol
        % Calculate current and next points
        c = a + (b - a) / phi;
        
        % Evaluate function values
        f_a = f(a);
        f_b = f(b);
        f_c = f(c);
        
        % Determine which side to split based on signs
        if f_a * f_c < 0
            b = c;
        else
            a = c;
        end
        
        % Update intervals and candidate points
        x_cands(iter+1) = c;
        b = min(b, c);
        a = max(a, c);
        
        % Output intermediate results
        fprintf('\nIteration %d: Interval [%f, %f], Insertion Point %f, Length %.6f\n', iter, a, b, c, b-a);
        iter = iter + 1;
    end
    
    % Return minimum value and its location
    x_min = (a + b) / 2;
    f_min = f(x_min);
end

% 使用示例
f_example = @(x) x.^3 - 3*x; % 设定一个测试函数
initial_interval = [-10, 10]; % 初始搜索区间
tolerance = 0.005; % 相当于0.5%
[x_min, f_min] = golden_search(f_example, initial_interval(1), initial_interval(2), tolerance);

当你运行此代码时，每次迭代都会在控制台上显示当前的搜索区间、插入点以及区间长度，直到满足收敛条件为止。请注意，这个函数假设了输入函数已经定义好并且在给定区间上是有定义的。