黄金分割法matlab程序

黄金分割法是一种优化算法，用于找到一个函数的极小值点。下面是一个用MATLAB实现黄金分割法的简单程序示例：

function goldenSectionSearch(func, a, b, epsilon)
    format long; % 设置高精度输出
    phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金分割比例

    x1 = b - (b - a) / phi;
    x2 = a + (b - a) / phi;

    while abs(b - a) > epsilon
        if func(x1) < func(x2)
            b = x2;
        else
            a = x1;
        end

        x1 = b - (b - a) / phi;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end

    fprintf('极小值点: %f\n', (a + b) / 2);
end

% 调用示例
f = @(x) x^2 - 4*x + 3; % 待优化的函数
goldenSectionSearch(f, 0, 4, 0.001);

在上述示例中，`func` 是待优化的函数，`a` 和 `b` 是搜索区间的起始和结束位置，`epsilon` 是搜索精度。程序会输出找到的极小值点。

相关问题

黄金分割法matlab源程序

以下是黄金分割法的MATLAB源代码：

function [xopt, fopt, iter] = golden(fun, a, b, tol)
% fun: 目标函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 精度要求
% xopt: 最优解
% fopt: 最小值
% iter: 迭代次数

% 黄金分割比例
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;

% 初始化区间端点
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;

% 迭代计算
iter = 0;
while abs(b - a) > tol
    iter = iter + 1;
    if fun(x1) < fun(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b - a) / phi;
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end
end

% 输出结果
xopt = (a + b) / 2;
fopt = fun(xopt);

% 绘制优化过程图像
x = linspace(-5, 5, 1000);
y = fun(x);
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(xopt, fopt, 'o', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'y');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Golden Section Search');
legend('f(x)', 'Optimal Solution');
grid on;

end

该代码实现了黄金分割法的迭代计算过程，并输出最优解和最小值。同时，还绘制了优化过程的图像，其中黄色圆点表示找到的最优解。

黄金分割法matlab

黄金分割法是一种优化算法，可以用来求解一些函数的最小值或最大值。在 MATLAB 中，可以通过以下步骤实现黄金分割法：

1. 定义函数：首先需要定义要优化的函数，例如：

function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end

这个函数是一个简单的二次函数，我们的目标是找到它的最小值。

2. 设置搜索范围：选择一个搜索范围，即确定函数的定义域。例如，我们可以设置搜索范围为 [0, 4]。

3. 初始化参数：定义一些必要的参数，例如精度、黄金分割比率等。例如：

a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;

其中，a 和 b 分别是搜索范围的左右端点，epsilon 是要求的精度，phi 是黄金分割比率。

4. 迭代搜索：按照黄金分割法的迭代公式进行搜索，直到满足精度要求。例如：

while abs(b-a) > epsilon
    x1 = b - phi*(b-a);
    x2 = a + phi*(b-a);
    if myfun(x1) < myfun(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

其中，x1 和 x2 是两个黄金分割点，根据函数的取值来更新搜索范围的左右端点。

5. 输出结果：搜索结束后，输出最优解，即搜索范围的中点。例如：

x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);

这里输出的结果为函数的最小值和最小值所对应的自变量 x 的取值。

整个黄金分割法的 MATLAB 代码如下：

function golden_section_search()
a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;

while abs(b-a) > epsilon
    x1 = b - phi*(b-a);
    x2 = a + phi*(b-a);
    if myfun(x1) < myfun(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);

function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end

end