黄金分割法matlab程序
时间: 2023-11-03 10:59:50 浏览: 103
黄金分割法是一种优化算法,用于找到一个函数的极小值点。下面是一个用MATLAB实现黄金分割法的简单程序示例:
```matlab
function goldenSectionSearch(func, a, b, epsilon)
format long; % 设置高精度输出
phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金分割比例
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
while abs(b - a) > epsilon
if func(x1) < func(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
end
fprintf('极小值点: %f\n', (a + b) / 2);
end
% 调用示例
f = @(x) x^2 - 4*x + 3; % 待优化的函数
goldenSectionSearch(f, 0, 4, 0.001);
```
在上述示例中,`func` 是待优化的函数,`a` 和 `b` 是搜索区间的起始和结束位置,`epsilon` 是搜索精度。程序会输出找到的极小值点。
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黄金分割法matlab源程序
以下是黄金分割法的MATLAB源代码:
```matlab
function [xopt, fopt, iter] = golden(fun, a, b, tol)
% fun: 目标函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 精度要求
% xopt: 最优解
% fopt: 最小值
% iter: 迭代次数
% 黄金分割比例
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
% 初始化区间端点
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;
% 迭代计算
iter = 0;
while abs(b - a) > tol
iter = iter + 1;
if fun(x1) < fun(x2)
b = x2;
x2 = x1;
x1 = b - (b - a) / phi;
else
a = x1;
x1 = x2;
x2 = a + (b - a) / phi;
end
end
% 输出结果
xopt = (a + b) / 2;
fopt = fun(xopt);
% 绘制优化过程图像
x = linspace(-5, 5, 1000);
y = fun(x);
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(xopt, fopt, 'o', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'y');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Golden Section Search');
legend('f(x)', 'Optimal Solution');
grid on;
end
```
该代码实现了黄金分割法的迭代计算过程,并输出最优解和最小值。同时,还绘制了优化过程的图像,其中黄色圆点表示找到的最优解。
黄金分割法matlab
黄金分割法是一种优化算法,可以用来求解一些函数的最小值或最大值。在 MATLAB 中,可以通过以下步骤实现黄金分割法:
1. 定义函数:首先需要定义要优化的函数,例如:
```
function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end
```
这个函数是一个简单的二次函数,我们的目标是找到它的最小值。
2. 设置搜索范围:选择一个搜索范围,即确定函数的定义域。例如,我们可以设置搜索范围为 [0, 4]。
3. 初始化参数:定义一些必要的参数,例如精度、黄金分割比率等。例如:
```
a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;
```
其中,a 和 b 分别是搜索范围的左右端点,epsilon 是要求的精度,phi 是黄金分割比率。
4. 迭代搜索:按照黄金分割法的迭代公式进行搜索,直到满足精度要求。例如:
```
while abs(b-a) > epsilon
x1 = b - phi*(b-a);
x2 = a + phi*(b-a);
if myfun(x1) < myfun(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
end
```
其中,x1 和 x2 是两个黄金分割点,根据函数的取值来更新搜索范围的左右端点。
5. 输出结果:搜索结束后,输出最优解,即搜索范围的中点。例如:
```
x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);
```
这里输出的结果为函数的最小值和最小值所对应的自变量 x 的取值。
整个黄金分割法的 MATLAB 代码如下:
```
function golden_section_search()
a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;
while abs(b-a) > epsilon
x1 = b - phi*(b-a);
x2 = a + phi*(b-a);
if myfun(x1) < myfun(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
end
x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);
function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end
end
```