黄金分割法matlab程序

黄金分割法是一种优化算法，用于找到一个函数的极小值点。下面是一个用MATLAB实现黄金分割法的简单程序示例：

function goldenSectionSearch(func, a, b, epsilon)
    format long; % 设置高精度输出
    phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金分割比例

    x1 = b - (b - a) / phi;
    x2 = a + (b - a) / phi;

    while abs(b - a) > epsilon
        if func(x1) < func(x2)
            b = x2;
        else
            a = x1;
        end

        x1 = b - (b - a) / phi;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end

    fprintf('极小值点: %f\n', (a + b) / 2);
end

% 调用示例
f = @(x) x^2 - 4*x + 3; % 待优化的函数
goldenSectionSearch(f, 0, 4, 0.001);

在上述示例中，`func` 是待优化的函数，`a` 和 `b` 是搜索区间的起始和结束位置，`epsilon` 是搜索精度。程序会输出找到的极小值点。

相关问题

黄金分割法matlab 程序，要求在屏幕上输出每一步迭代的搜索区间、插入点和区间长度

黄金分割法（Golden Section Search），也称为二分查找的一种变体，是一种用于寻找函数极值的有效算法。在MATLAB中实现黄金分割法，可以按照以下步骤编写程序：

function goldenSectionSearch(f, a, b)
% 输入参数：
% f - 要优化的连续函数 handle
% a, b - 区间 [a, b] 的初始范围

% 定义黄金比例常数 phi (约等于 0.618033988749895)
phi = (sqrt(5) - 1) / 2;

% 初始化中间点 c 和精度 epsilon
c = a + phi * (b - a) / 10; % 设置收敛阈值

while abs(c-a) > epsilon
    % 计算函数在a、c、b三个点的值
    fa = f(a);
    fc = f(c);
    fb = f(b);

    if fc < fa && fc < fb
        % 插入点向左移动到c
        b = c;
    elseif fa < fc && fa < fb
        % 插入点向右移动到a
        a = c;
    else
        % 如果fc是最小值，那么搜索结束于c
        c = a + phi * (b - a);
    end
    
    % 更新屏幕输出
    fprintf('Step: %d, Search Interval: [%f, %f], Insertion Point: %f\n', ...
            floor(log(abs(b-a))/log(phi)), a, b, c);
end

fprintf('Approximate minimum found at point %f with value %f\n', c, f(c));
end

% 示例：对一个函数进行黄金分割搜索
fun = @(x) x^2 - 2;  % 任意一个连续可微函数作为示例
[a, b] = -5, 5;  % 设定搜索区间
goldenSectionSearch(fun, a, b);

当你运行此程序时，它会在每次迭代时打印出搜索区间、插入点以及区间的当前长度。请注意，为了得到最佳效果，需要提供一个具体的连续函数`f`作为输入参数。

黄金分割法matlab源程序

以下是黄金分割法的MATLAB源代码：

function [xopt, fopt, iter] = golden(fun, a, b, tol)
% fun: 目标函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 精度要求
% xopt: 最优解
% fopt: 最小值
% iter: 迭代次数

% 黄金分割比例
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;

% 初始化区间端点
x1 = b - (b - a) / phi;
x2 = a + (b - a) / phi;

% 迭代计算
iter = 0;
while abs(b - a) > tol
    iter = iter + 1;
    if fun(x1) < fun(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = b - (b - a) / phi;
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) / phi;
    end
end

% 输出结果
xopt = (a + b) / 2;
fopt = fun(xopt);

% 绘制优化过程图像
x = linspace(-5, 5, 1000);
y = fun(x);
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(xopt, fopt, 'o', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'y');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Golden Section Search');
legend('f(x)', 'Optimal Solution');
grid on;

end

该代码实现了黄金分割法的迭代计算过程，并输出最优解和最小值。同时，还绘制了优化过程的图像，其中黄色圆点表示找到的最优解。