黄金分割法matlab

黄金分割法是一种优化算法，可以用来求解一些函数的最小值或最大值。在 MATLAB 中，可以通过以下步骤实现黄金分割法：

1. 定义函数：首先需要定义要优化的函数，例如：

function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end

这个函数是一个简单的二次函数，我们的目标是找到它的最小值。

2. 设置搜索范围：选择一个搜索范围，即确定函数的定义域。例如，我们可以设置搜索范围为 [0, 4]。

3. 初始化参数：定义一些必要的参数，例如精度、黄金分割比率等。例如：

a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;

其中，a 和 b 分别是搜索范围的左右端点，epsilon 是要求的精度，phi 是黄金分割比率。

4. 迭代搜索：按照黄金分割法的迭代公式进行搜索，直到满足精度要求。例如：

while abs(b-a) > epsilon
    x1 = b - phi*(b-a);
    x2 = a + phi*(b-a);
    if myfun(x1) < myfun(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

其中，x1 和 x2 是两个黄金分割点，根据函数的取值来更新搜索范围的左右端点。

5. 输出结果：搜索结束后，输出最优解，即搜索范围的中点。例如：

x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);

这里输出的结果为函数的最小值和最小值所对应的自变量 x 的取值。

整个黄金分割法的 MATLAB 代码如下：

function golden_section_search()
a = 0;
b = 4;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5))/2 - 1;

while abs(b-a) > epsilon
    x1 = b - phi*(b-a);
    x2 = a + phi*(b-a);
    if myfun(x1) < myfun(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

x = (a+b)/2;
y = myfun(x);
disp(['The minimum value is ', num2str(y), ' at x = ', num2str(x)]);

function y = myfun(x)
y = (x-2)^2 + 1;
end

end