编写一个黄金分割法的matlab程序

黄金分割法，也被称为比值搜索或二分法，是一种迭代优化算法，常用于寻找函数的最大值或最小值。在MATLAB中编写一个简单的黄金分割搜索程序，可以按照以下步骤：

function [x_min, f_min] = goldenSectionSearch(f, a, b, tol)
% Golden Section Search algorithm in MATLAB

% 参数检查
if nargin < 4
    error('Invalid number of arguments.');
end

% 黄金分割比例
phi = (sqrt(5) - 1) / 2;

% 初始点
c = a + phi * (b - a);
d = b;

% 检查边界条件
while abs(b - a) >= tol
    % 计算函数值
    fc = f(c);
    fd = f(d);

    % 更新较小值和函数值
    if fc < fd
        a = d;
        d = c;
        c = a + phi * (b - a);
    else
        b = c;
        c = a + phi * (b - a);
    end
end

% 返回结果
x_min = (a + b) / 2; % 最小值近似位置
f_min = f(x_min);     % 最小值

% 输出结果
fprintf('Minimum found at x ≈ %.4f with function value %.4f.\n', x_min, f_min);
end

在这个函数中，`f`是你要优化的目标函数，`a`和`b`是搜索区间的初始端点，`tol`是允许的误差阈值。函数会不断将区间缩小并计算新的中间点，直到满足精度要求。