进退法与黄金分割法的matlab编程

进退法（Bisection Method）和黄金分割法（Golden Section Search，简称GSS）都是数值分析中的优化搜索算法，尤其适用于在一个连续函数区间内寻找零点。在MATLAB中，可以编写函数来实现这两种方法。

**进退法（Bisection Method）**：

function x = bisection(f, a, b, tol)
    % f: 函数指针
    % a, b: 区间的起始点
    % tol: 容忍误差
    if f(a)*f(b) >= 0   % 判断初始区间是否有零点
        error('Initial interval does not bracket the root.');
    end
    while abs(b - a) > tol
        c = (a + b) / 2;  % 取区间的中点
        if f(c) == 0       % 如果找到零点，则返回
            x = c;
            break;
        elseif f(a) * f(c) < 0  % 否则调整区间
            b = c;
        else
            a = c;
        end
    end
    x = c;  % 如果循环结束仍无足够精度，取最后中点
end

**黄金分割法（Golden Section Search）**：

function x = goldenSectionSearch(f, a, b, tol)
    % 简化版黄金比例常数
    phi = (sqrt(5) + 1) / 2;

    while abs(b - a) > tol
        if f(a) * f((a + b) * phi) < 0  % 更新左边界
            b = (a + b) * phi;
        else
            a = a * phi;                  % 更新右边界
        end
    end
    x = (a + b) / 2;  % 返回最终估计的零点位置
end