设φ(α)=eα−5α.令h=0.4,先用进退法求搜索区间，然后用0.618法求该函数在此区间的极小点.(收敛精度⁻²δ=10⁻²)MATLAB编程完整程序

φ(α) 是一个包含指数项的简单函数，它看起来像是一个一阶多项式加上指数部分。对于这样的函数，我们通常可以使用数值优化方法来寻找最小值，例如梯度下降法或牛顿法，但在 MATLAB 中，你可以使用 `fminsearch` 或 `fzero` 函数，它们都内置了迭代寻优的功能。

为了使用进退法 (Bisection Method) 和黄金分割法 (0.618 法) 求解极小点，我们可以编写如下的 MATLAB 程序：

% 定义函数
phi = @(alpha) exp(alpha) - 5*alpha; % 假设 e 作为 pi

% 初始搜索区间 (这里取 -1 到 1)
a = -1;
b = 1;

% 进退法设置
max_iter_bisect = 100; % 最大迭代次数
delta_Bisection = sqrt(eps); % 进步精度

% 黄金分割法参数
golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;

while a + delta_Bisection > b
    c = a + golden_ratio * (b - a); % 使用0.618法
    if phi(c) < phi(a)
        b = c; % 更新右端点
    else
        a = c; % 更新左端点
    end
    
    if abs(b - a) < delta_Bisection || abs(phi(b)) < eps^(1/2) % 达到精度要求
        break;
    end
end

% 进一步缩小至满足精度的区间
c = a + (b - a) / 2;
delta_Correct = abs(phi(c)) / max(abs(phi(a)), abs(phi(b))); % 修正因子
while delta_Correct > delta_Bisection
    if phi(c) * phi(c - delta_Correct) < 0
        b = c;
    else
        a = c;
    end
    c = a + (b - a) / 2;
    delta_Correct = abs(phi(c)) / max(abs(phi(a)), abs(phi(b)));
end

% 结果显示
fprintf('Using 0.618 method, the minimum occurs at α ≈ %.4f with value %.4f\n', c, phi(c));

% 使用 fminsearch 进行验证
alpha_min_fmin = fminsearch(@(x) phi(x), (a + b) / 2);
fprintf('Verified using fminsearch: Minimum at α ≈ %.4f with value %.4f\n', alpha_min_fmin, phi(alpha_min_fmin));

% 相关问题:
1. 这段代码为什么使用黄金分割而不是等间距分段？
2. 如何调整最大迭代次数以改变精度？
3. 如果初始区间选择不合适，程序会怎么运行？

请注意，在实际编程过程中，您需要确保 MATLAB 已安装并已配置好环境，以及对数值计算库有基本了解。此外，由于 MATLAB 的交互性和实时性，上述代码在终端输入时可能会有所不同。