python利用Fibonacci法求函数φ(α)=α^3-2a+1的近似局部极小点

在Python中，我们可以使用Fibonacci搜索算法来寻找函数`φ(α)=α^3 - 2*α + 1`的一个近似局部极小点。Fibonacci搜索并不是直接针对优化问题设计的，但它可以作为一种启发式方法用于搜索区间内的最优解。这种方法通过类似黄金分割的方式逐步缩小搜索范围。

首先，我们需要明确一点，Fibonacci搜索通常用于数组或列表的操作，而不是连续实数域上的优化。对于连续函数，更好的选择可能是梯度下降、牛顿法等数值优化算法。不过，为了展示如何使用Fibonacci搜索做近似的局部搜索，我们可以建立一个简单的过程：

1. 定义一个搜索区间，比如`[a_min, a_max]`。
2. 初始化两个Fibonacci数，通常是较小和较大的区间的端点。
3. 计算这两点对应的函数值，并比较它们。
4. 选择函数值较小的那个点作为新的搜索点。
5. 将当前点替换为其上方的下一个Fibonacci点，直到达到指定精度或搜索步长小于某个阈值。

以下是简单的Python代码示例：

def fibonacci_search(f, a_min, a_max, epsilon=1e-6):
    fib1, fib2 = a_min, a_min + (a_max - a_min)
    
    while fib2 <= a_max:
        phi1 = f(a_min)
        phi2 = f(fib2)

        if abs(phi2 - phi1) < epsilon:
            return a_min

        # 更新搜索区间
        next_fib = fib1 + fib2
        a_min, fib1, fib2 = fib2, fib1, next_fib

    return None  # 如果未找到极小点，返回None

# 假设有一个计算phi函数的匿名函数
def calculate_phi(alpha):
    return alpha**3 - 2 * alpha + 1

# 搜索区间（例如从0开始）
a_min = 0
a_max = 10  # 这里假设你能接受这个初始范围

# 调用函数并设置epsilon
local_min = fibonacci_search(calculate_phi, a_min, a_max)
print(f"近似局部极小点：{local_min}")