matlab黄金分割法

时间: 2023-06-17 12:04:44 浏览: 58
黄金分割法(Golden Section Method)是一种用来求解单峰函数最小值的优化算法。在 MATLAB 中可以使用 fminbnd 函数实现黄金分割法。 fminbnd 函数的基本语法如下: ``` x = fminbnd(fun,x1,x2) ``` 其中,fun 表示要求解的单峰函数,x1 和 x2 分别为搜索区间的左右端点。该函数返回搜索区间内的最小值点 x。 下面是一个求解单峰函数最小值的示例代码: ```matlab % 定义单峰函数 f = @(x) x^2 - 4*x + 3; % 搜索区间为 [0, 2] x1 = 0; x2 = 2; % 使用黄金分割法求解最小值 x_min = fminbnd(f, x1, x2); % 显示最小值点 disp(['最小值点:', num2str(x_min)]); ``` 上述代码中,定义了一个单峰函数 f(x) = x^2 - 4x + 3,并将搜索区间设定为 [0, 2]。然后使用 fminbnd 函数求解最小值点 x_min,并将其显示出来。 需要注意的是,黄金分割法只能求解单峰函数的最小值,对于多峰函数或无法确定峰值的函数,该方法可能会得到错误的结果。
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matlab黄金分割法例子

下面是一个使用Matlab实现黄金分割法的例子: ```matlab clc; clear; a = -1; b = 1; %初始区间 f = @(x) 2 * x ^ 2 - x - 1; %创建题目要求匿名函数,方便使用 eps = 0.08; %区间精度 while((b - a) >= eps) x1 = a + 0.382 * (b - a); x2 = a + 0.618 * (b - a); %黄金分割法主要步骤 if f(x1) < f(x2) %两种情形的判断 b = x2; else a = x1; end end x = (a + b) / 2; %得到满足条件的最优解 disp(['最优解: x = ',num2str(x)]); disp(['此时: f(x) = ',num2str(f(x))]);使用disp函数和num2str()进行输出 ```

matlab黄金分割法程序

以下是 MATLAB 实现黄金分割法的程序: ```matlab function [xopt, fopt] = golden_section(f, a, b, tol) % 黄金分割法求函数 f 在区间 [a, b] 上的最小值点 xopt 和最小值 fopt % tol 为容许误差,若省略则默认为 1e-6 if nargin < 4 tol = 1e-6; end r = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割比率 x1 = a + (1 - r) * (b - a); x2 = a + r * (b - a); f1 = f(x1); f2 = f(x2); while abs(b - a) > tol if f1 < f2 b = x2; x2 = x1; f2 = f1; x1 = a + (1 - r) * (b - a); f1 = f(x1); else a = x1; x1 = x2; f1 = f2; x2 = a + r * (b - a); f2 = f(x2); end end xopt = (a + b) / 2; fopt = f(xopt); end ``` 在调用该函数时,需要传入一个函数句柄 `f`,表示要求最小值的函数,以及区间 [a, b] 和容许误差 `tol`。例如,假设要求函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 在区间 [0, 2] 上的最小值,可以这样调用: ```matlab f = @(x) x^2 - 2*x + 1; [xopt, fopt] = golden_section(f, 0, 2); ``` 这里使用了匿名函数 `f = @(x) x^2 - 2*x + 1`,将 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 定义为一个函数句柄,然后调用 `golden_section` 函数求解最小值。函数返回最小值点 `xopt` 和最小值 `fopt`。

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