matlab黄金分割法

黄金分割法（Golden Section Method）是一种用来求解单峰函数最小值的优化算法。在 MATLAB 中可以使用 fminbnd 函数实现黄金分割法。

fminbnd 函数的基本语法如下：

x = fminbnd(fun,x1,x2)

其中，fun 表示要求解的单峰函数，x1 和 x2 分别为搜索区间的左右端点。该函数返回搜索区间内的最小值点 x。

下面是一个求解单峰函数最小值的示例代码：

% 定义单峰函数
f = @(x) x^2 - 4*x + 3;

% 搜索区间为 [0, 2]
x1 = 0;
x2 = 2;

% 使用黄金分割法求解最小值
x_min = fminbnd(f, x1, x2);

% 显示最小值点
disp(['最小值点：', num2str(x_min)]);

上述代码中，定义了一个单峰函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，并将搜索区间设定为 [0, 2]。然后使用 fminbnd 函数求解最小值点 x_min，并将其显示出来。

需要注意的是，黄金分割法只能求解单峰函数的最小值，对于多峰函数或无法确定峰值的函数，该方法可能会得到错误的结果。

相关问题

matlab黄金分割法例子

下面是一个使用Matlab实现黄金分割法的例子：

clc; clear;
a = -1;
b = 1; %初始区间
f = @(x) 2 * x ^ 2 - x - 1; %创建题目要求匿名函数，方便使用
eps = 0.08; %区间精度
while((b - a) >= eps)
    x1 = a + 0.382 * (b - a);
    x2 = a + 0.618 * (b - a); %黄金分割法主要步骤
    if f(x1) < f(x2) %两种情形的判断
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end
x = (a + b) / 2; %得到满足条件的最优解
disp(['最优解： x = ',num2str(x)]);
disp(['此时: f(x) = ',num2str(f(x))]);使用disp函数和num2str()进行输出

matlab黄金分割法程序

以下是 MATLAB 实现黄金分割法的程序：

function [xopt, fopt] = golden_section(f, a, b, tol)
% 黄金分割法求函数 f 在区间 [a, b] 上的最小值点 xopt 和最小值 fopt
% tol 为容许误差，若省略则默认为 1e-6

if nargin < 4
    tol = 1e-6;
end

r = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割比率
x1 = a + (1 - r) * (b - a);
x2 = a + r * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b - a) > tol
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - r) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + r * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);

end

在调用该函数时，需要传入一个函数句柄 `f`，表示要求最小值的函数，以及区间 [a, b] 和容许误差 `tol`。例如，假设要求函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 在区间 [0, 2] 上的最小值，可以这样调用：

f = @(x) x^2 - 2*x + 1;
[xopt, fopt] = golden_section(f, 0, 2);

这里使用了匿名函数 `f = @(x) x^2 - 2*x + 1`，将 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 定义为一个函数句柄，然后调用 `golden_section` 函数求解最小值。函数返回最小值点 `xopt` 和最小值 `fopt`。